LightOJ - 1282 Leading and Trailing （数论）

Posted 2020-09-29 SomnusMistletoe

题意：求n^k的前三位和后三位。

分析：

1、后三位快速幂取模，注意不足三位补前导零。

补前导零：假如n^k为1234005，快速幂取模后，得到的数是5，因此输出要补前导零。

2、前三位：

令n=10^a，则n^k=10^ak=10^x+y，x为ak的整数部分，y为ak的小数部分。

eg：n=19,k=4,则n^k=130321,

a=log₁₀(n)=1.2787536009528289615363334757569

ak=5.1150144038113158461453339030277,

因此，x=5，y=0.1150144038113158461453339030277，

10^y=1.3032099999999999999999999999999，因此要获得前三位只需要10^y*100下取整即可。

3、注意：

log(double x)---底数为e

log10(double x)---底数为10

没有底数为2的函数，因此可log10(x)/log10(2)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int POW_MOD(int n, int k, int MOD){
    if(k == 0) return 1 % MOD;
    int tmp = POW_MOD(n, k >> 1, MOD);
    long long ans = (tmp * tmp) % MOD;
    if(k & 1) (ans *= (n % MOD)) %= MOD;
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int kase = 0;
    while(T--){
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        int x = (int)(pow(10.0, fmod(log10(n * 1.0) * k, (int)(log10(n * 1.0) * k))) * 100);
        int y = POW_MOD(n, k, 1000);
        printf("Case %d: %d %03d\n", ++kase, x, y);
    }
    return 0;
}