noi1999 生日蛋糕

Posted 2020-10-05 zbtrs

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

 

输出格式：

 

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

100
2

输出样例#1：

68
分析：裸搜只有10分。。。。。。其实这就是一道搜索的题，关键是要怎么剪枝。可以很容易想出两个剪枝：
1.当前体积+以后的最小体积>n,剪枝.
2.当前表面积+以后的最小表面积>ans,剪枝.
第一个是很好处理的，关键是第二个剪枝，如果直接用最小的i和h来算，在体积上不能保证满足要求，有一个定理是如果体积一定，半径越大，表面积越小，因为在体积中半径的增长是平方级的，这样我们接下来每一层和这一层的半径相同，那么就是最小表面积了（虽然永远也达不到，但是不会把正解给剪掉），保证体积满足要求，我们只需要用剩下的体积除以当前层的半径就好了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7ffffff;

int n,m,ans = inf,qs[50],qv[50];

void dfs(int cnt,int s,int v,int r,int h)
{
    if (cnt == 0)
    {
        if (v == n)
        ans = min(ans,s);
        return;
    }
    //剪枝
    if (v + qv[cnt] > n)
    return; 
    if (s + (n - v) / r > ans)
    return;
    for (int i = r - 1; i >= cnt; i--)
    {
        if (cnt == m)
        s = i * i;
        for (int j = h - 1; j >= cnt; j--)
              dfs(cnt - 1,2 * i * j + s,v + i * i * j,i,j);
    } 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int t2 = i * i * i;
        qv[i] += qv[i-1] + t2;
    }
    dfs(m,0,0,sqrt(n),n);
    if (ans != inf)
    printf("%d\n",ans);
    else
    printf("0\n");
    
    return 0;
 }