BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b

Posted 2020-10-05 QYP_2002

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

 

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

 

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

思路{

　　n/k,m/k,转化为gcd(i,j)==1,

　　那么直接上套路莫比乌斯反演+数论分块就可以了,

　　再区间加一加,减一减就可以了.

}

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
#define il inline
#define N 50200
#define LL long long
using namespace std;
bool vis[N];
LL p[N],mu[N];
void pre(){
  mu[1]=1;
  for(int i=2;i<N;++i){
    if(!vis[i])mu[i]=-1,p[++p[0]]=i;
    for(int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<N;++j){
      vis[i*p[j]]=true;
      if(i%p[j])mu[i*p[j]]=-mu[i];
      else {
    mu[i*p[j]]=0;
    break;
      }
    }
  }for(int i=2;i<N;++i)mu[i]+=mu[i-1];
}
LL cal(int n,int m){
  LL ans=0;
  if(n>m)swap(n,m);
  for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
    r=min(n/(n/l),m/(m/l));
    ans+=(mu[r]-mu[l-1])*(n/l)*(m/l);
  }return ans;
}
int main(){
  int T;scanf("%d",&T);pre();
  while(T--){
    int a,b,c,d,k;
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
    a--,c--;a/=k,b/=k,c/=k,d/=k;
    cout<<cal(b,d)+cal(a,c)-cal(a,d)-cal(c,b)<<"\n";
  }return 0;
}