BZOJ 2301 HAOI2011 Problem b

Posted 2020-11-05 zhangenming

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

 

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

 

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

 

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

 

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

 

Source

这是一道莫比乌斯反演模板题，对于莫比乌斯反演的学习网上都有

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0;int f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MAXN=1e5+10;
int sum[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN],vis[MAXN],cnt,n,m,k;
inline void swap(int &x,int &y){
	x^=y;y^=x;x^=y;
}
inline void pre(){
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=50000;i++){
		if(!vis[i]){
			prime[++cnt]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=50000;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(int j=1;j<=50000;j++){
		sum[j]=sum[j-1]+mu[j];
	}
}
inline ll cal(int x,int y){
	ll ans=0;
	x=x/k;y=y/k;
	if(x>y) swap(x,y);int last;
	for(int i=1;i<=x;i=last+1){
		last=min(x/(x/i),y/(y/i));
		ans+=1LL*(x/i)*(y/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
	}
	return ans;
}
int main(){
	pre();
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a=read();int b=read();int c=read();int d=read();k=read();
		ll ans=0;ans+=cal(b,d);
		ans-=cal(a-1,d);ans-=cal(b,c-1);
		ans+=cal(a-1,c-1);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}