bzoj 3712: [PA2014]Fiolki

Posted 2020-10-05 qt666

Description

化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀，具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀，一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时，吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后，吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。

Input

第一行三个整数n,m,k(0<=m<n<=200000,0<=k<=500000)，分别表示药瓶的个数（即物质的种数），操作步数，可以发生的反应数量。
第二行有n个整数g[1],g[2],…,g[n]（1<=g[i]<=10^9)，表示初始时每个瓶内物质的质量。
接下来m行，每行两个整数a[i],b[i](1<=a[i],b[i]<=n,a[i]≠b[i])，表示第i个步骤。保证a[i]在以后的步骤中不再出现。
接下来k行，每行是一对可以发生反应的物质c[i],d[i](1<=c[i],d[i]<=n,c[i]≠d[i])，按照反应的优先顺序给出。同一个反应不会重复出现。

Output

 

Sample Input

3 2 1
2 3 4
1 2
3 2
2 3

Sample Output

6

HINT 

Source

鸣谢Jcvb

 

jesseliu的讲课题，思路和Kruskal重构树的思想比较像。。。

因为每个瓶子倒进一个瓶子之后就废了，那么每个瓶子只有唯一的父亲，那么倾倒操作构成了树结构。。。

然后我们用Peaks类似的方法，把两个瓶子合起来的时候新建一个点表示合并后的瓶子。。。

然后反应的顺序就是两个瓶子的Lca的深度，然后我们按深度从大到小(第二关键字为序号)来处理就可以了。。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2000050;
int fa[N],g[N],dfn[N],n,m,k,tt,tot;
int head[N],to[N],nxt[N],cnt;
int size[N],son[N],deep[N],tmp,top[N],father[N];
void lnk(int x,int y){
  to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
  to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
void dfs1(int x,int f){
  size[x]=1;deep[x]=deep[f]+1;
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i];if(y==f) continue;
    dfs1(y,x);father[y]=x;size[x]+=size[y];
    if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
  }
}
void dfs2(int x,int f){
  top[x]=f;dfn[x]=++tmp;
  if(son[x]) dfs2(son[x],f);
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i];
    if(y==father[x]||y==son[x]) continue;
    dfs2(y,y);
  }
}
int Lca(int x,int y){
  while(top[x]!=top[y]){
    if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
    x=father[top[x]];
  }
  if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
  return y;
}
struct data{
  int x,y,Lca,id;
}q[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
  if(deep[a.Lca]==deep[b.Lca]) return a.id<b.id;
  return deep[a.Lca]>deep[b.Lca];
}
int find(int x){
  if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
  return fa[x];
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);tt=n;
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&g[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    tt++;x=find(x),y=find(y);
    lnk(tt,x);lnk(tt,y);fa[x]=fa[y]=tt;fa[tt]=tt;
  }
  for(int i=1;i<=tt;i++) if(find(i)==i) dfs1(i,0),dfs2(i,i);
  for(int i=1;i<=k;i++){
    int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    if(find(x)==find(y)) q[++tot]=(data){x,y,Lca(x,y),i};
  }
  sort(q+1,q+1+tot,cmp);ll ans=0;
  for(int i=1;i<=tot;i++){
    int res=min(g[q[i].x],g[q[i].y]);
    g[q[i].x]-=res,g[q[i].y]-=res,ans+=1ll*(res<<1);
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}