[BZOJ3712]Fiolki 重构树（并查集）

Posted 2020-10-05 LadyLex

3712: [PA2014]Fiolki

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀，具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀，一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时，吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后，吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。

Input

第一行三个整数n,m,k(0<=m<n<=200000,0<=k<=500000)，分别表示药瓶的个数（即物质的种数），操作步数，可以发生的反应数量。
第二行有n个整数g[1],g[2],…,g[n]（1<=g[i]<=10^9)，表示初始时每个瓶内物质的质量。
接下来m行，每行两个整数a[i],b[i](1<=a[i],b[i]<=n,a[i]≠b[i])，表示第i个步骤。保证a[i]在以后的步骤中不再出现。
接下来k行，每行是一对可以发生反应的物质c[i],d[i](1<=c[i],d[i]<=n,c[i]≠d[i])，按照反应的优先顺序给出。同一个反应不会重复出现。

Output

Sample Input

3 2 1
2 3 4
1 2
3 2
2 3

Sample Output

6

 

 

 

考试的时候，上来凭直觉觉得是并查集……

此后第a[i]个瓶子不会再被用到.

怎么看怎么是并查集嘛，然后……打了个链表的O(玄学)暴力,就开始想怎么优化查找的过程

可是到考试结束也没想出来-_-最后只好交暴力了

回了宿舍Troywardalao问我题面是什么(考试时候他都没看题,然而考完试他10min就淼掉了233)

然后两个人想了10min就做出来了...(Torywar dalao为什么你想正解想得这么熟练啊)

我们考虑这个倒药品的过程,很显然倒药品的顺序会产生影响.

如果我们按照普通的并查集一样合并,会产生一系列问题,最大的问题就是不知道有哪些反应

我们考虑每次合并新建节点并向他们连边(也就是重构树,参见http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7275821.html)

这样,我们就把每一次合并拆开,并且独立考虑每次合并的过程

接下来使用了类似离线的思想,我们首先处理一个计算lca的方式(tarjan,倍增随意了),然后考虑:

对于每一对可以反应的物质,他们可能,也只可能在他们重构树上lca处反应

既然这样,我们就可以把每个反应添加到他们的lca上

随后,在扫一遍重构时新添加到点,也就是执行一遍倒药品的过程,并且处理可能发生的反应

总的复杂度是O(m+nlogn+klogn+k),分别对应重构,ST表预处理,向lca添加反应,处理合并过程

(ps:其实还是有一点遗憾,明明自己已经打过重构树的题了,考试时候却没想到.看来我对知识的掌握程度还没有到那么熟练的程度....联赛之前一定要把已经学的知识掌握扎实啊...)

代码见下:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 const int N=200010,K=500010;
 7 typedef long long LL;
 8 LL sum;
 9 int n,m,k,w[N],fa[N<<1],bin[25];
10 int e,adj[N<<1],cnt,f[N<<1][19],deep[N<<1];
11 int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
12 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
13 struct data{int a,b;data(int x=0,int y=0){a=x,b=y;}}step[N];
14 struct edge{int zhong,next;}s[N<<1];
15 vector<data>re[N<<1];
16 inline void add(int qi,int zhong)
17     {s[++e].zhong=zhong;s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e;}
18 void dfs(int rt)
19 {
20     deep[rt]=deep[f[rt][0]]+1;
21     for(int i=adj[rt];i;i=s[i].next)
22         dfs(s[i].zhong);
23 }
24 inline void ST()
25 {
26     for(int i=1;i<=18;i++)
27         for(int j=1;j<=cnt;j++)
28             f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
29 }
30 inline int LCA(int a,int b)
31 {
32     if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
33     int cha=deep[a]-deep[b];
34     for(int j=18;~j;j--)
35         if(cha&bin[j])a=f[a][j];
36     if(a==b)return a;
37     for(int j=18;~j;j--)
38         if(f[a][j]!=f[b][j])a=f[a][j],b=f[b][j];
39     return f[a][0];
40 }
41 int main()
42 {
43     bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
44     int a,b,lca;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);cnt=n;
45     for(int i=1;i<=n+m;i++)fa[i]=i;
46     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
47     for(int i=1;i<=m;i++)
48         scanf("%d%d",&step[i].a,&step[i].b),
49         a=find(step[i].a),b=find(step[i].b),
50         fa[a]=fa[b]=f[a][0]=f[b][0]=++cnt,
51         add(cnt,a),add(cnt,b);
52     ST();
53     for(int i=1;i<=cnt;i++)
54         if(!deep[i])dfs(find(i));
55     for(int i=1;i<=k;i++)
56     {
57         scanf("%d%d",&a,&b);
58         if(find(a)==find(b))
59             lca=LCA(a,b),re[lca].push_back(data(a,b));
60     }
61     for(int i=n+1;i<=cnt;i++)
62         for(int j=0,len=re[i].size();j<len;j++)
63             a=min(w[re[i][j].a],w[re[i][j].b]),
64             w[re[i][j].a]-=a,w[re[i][j].b]-=a,sum+=a;
65     printf("%lld\\n",sum<<1);
66 }