[HNOI2008]水平可见直线

Posted 2020-10-05 日拱一卒 功不唐捐

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

 

将所有线段按斜率从大到小排序

斜率相等的直线只保留截距最大的

枚举直线

当前枚举的直线是已枚举的直线中斜率最小的

所以交点左侧全部被当前直线遮挡

所以之前枚举的直线是否被遮挡取决于交点右侧

设l为当前直线，l1为斜率次小直线，l2为斜率次次小直线

x1为l与l1的交点，x2为l与l2的交点，

l1要想不被遮挡，必须满足x1<x2

用单调栈维护这一过程

每次取出栈顶和栈顶的下一个，判断栈顶是否出栈

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 50001
using namespace std;
const double eps=1e-6;
struct node
{
    double A,B;
    int id;
}e[N];
int st[N],top;
int ans[N];
bool cmp(node p,node q)
{
    if(abs(p.A-q.A)>eps) return p.A>q.A;
    return p.B>q.B;
}
int main()
{
    int n,tot=0,last=1e9,a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&e[i].A,&e[i].B),e[i].id=i;
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(e[i].A!=e[i-1].A) e[++tot]=e[i];
    if(tot<=2) 
    {
        for(int i=1;i<=tot;i++) ans[i]=e[i].id;
        sort(ans+1,ans+tot+1);
        for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",ans[i]);
        return 0;
    }
    st[++top]=1;
    st[++top]=2;
    double x1,x2;
    for(int i=3;i<=tot;i++)
    {
        while(top>1)
        {
            x1=(e[st[top]].B-e[i].B)/(e[i].A-e[st[top]].A);
            x2=(e[st[top-1]].B-e[i].B)/(e[i].A-e[st[top-1]].A);
            if(x1<x2) break;
            else top--;
        }
        st[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=top;i++) ans[i]=e[st[i]].id;
    sort(ans+1,ans+top+1);
    for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d ",ans[i]);
}