51 nod 1521 一维战舰 时间复杂度O(n)，同 Codeforces 567D. One-Dimensional Battle Ships 有详细注释

Posted 2020-10-04

题目：51nod：

题目Codeforces:

 

 

 

题目注意到两个战舰不能挨在一起就可以了。

 

// 每一段
struct node{
    int left;  // 段的左端点
    int right;  // 段的右端点
    int length;  // 段长度
    int ship;  // 段最大容纳战舰数
}arr[200005];

每一段可容纳战舰数：

ship*a + (ship - 1) <= length;   -->   ship = (length+1) / (a+1);（舍去小数部分）

 

构造出这么一个数据结构就简单了。

 

现在还有一个问题：找到说miss的点所在段还需要时间，就算是二分查找也需要O(log(n))，加上遍历的O(n)，时间复杂度O(n*log(n))。

　　　　　　　　　可不可能会超时呢？我认为有可能，所以保险起见，我用了一个数组index[i]表示第i个点所在的段，用空间换时间，比较值。

 

 

 

一次就AC了，思路就这么多，上代码把：

#include <bits\\stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

// 每一段
struct node{
    int left;  // 段的左端点
    int right;  // 段的右端点
    int length;  // 段长度
    int ship;  // 段最大容纳战舰数
}arr[200005];
int len = 0;   // 段的数量

int index[200005]; // 每一个点所处的段

int n,k,a,m;
int miss;  // 每一次说miss的位置。

int sumShip = 0;  // 现阶段可容纳最多战舰数

// 获取某段可容纳最大战舰数量
int maxShip(node node1){
    return (node1.length+1)/(a+1);
}

//初始化
void init(){
    arr[0].left = 1;arr[0].right = n;
    arr[0].length = arr[0].right - arr[0].left + 1;
    arr[0].ship = maxShip(arr[0]);
    sumShip = arr[0].ship;
    len = 1;
}

//更新段
void updataNode(int miss){
    int con = index[miss];  // miss位置所在段
    node* x = &arr[con];    //取出这个段
    int shipNum = x->ship;

    arr[len].left = miss+1;
    arr[len].right = x->right;
    arr[len].length = arr[len].right - arr[len].left + 1;
    arr[len].ship = maxShip(arr[len]);
    replace(index+arr[len].left,index+arr[len].right+1 , con ,len);  // 将其中一部分所在段改变

    x->right = miss-1;
    x->length = x->right - x->left + 1;
    x->ship = maxShip(*x);

    sumShip -= shipNum - arr[len].ship - x->ship;  // 总容纳战舰数减少的数量等于分段后减少的战舰数量

    len++;
}

int main() {

    cin >> n >> k >> a >> m;

    init();  // 初始化

    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        cin >> miss;
        updataNode(miss);  // 更新段
        if(sumShip < k){
            cout << i << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}
//written by zhangjiuding.

 

代码中涉及到的replace是头文件algorithm中的，

replace（a+3，a+10，p，q）；

表示的是将a[i]（i = [3,9]）中的p全部换成q。