23-新娘匹配（错排问题）

Posted 2020-10-04 ystraw

/*   错排问题：
问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。
以信封问题为例：

   1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：
   2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装。
3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1）
4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故=F(N-2) * (N-1)。

递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1]+ d[n-2])， 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1；
*/

#include <iostream>
using namespace std;

int cc(int n, int m){
    if(m == 1)
        return n;
    if(m == n)
        return 1;
    if(m == 0)
        return 1;
    return cc(n - 1, m) + cc(n - 1, m - 1);
}

long long fun(int m){  //就只是将int改为long long 就过了, 所以还是用longlong吧. http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049
    if(m == 0)
        return 0;
    if(m == 1)
        return 0;
    if(m == 2)
        return 1;
    return (m - 1) * (fun(m - 1) + fun(m - 2));
}

int main(){
    int c, m, n;
    
    cin >> c;
    while(c--){
        cin >> n >> m;
        cout << cc(n, m) * fun(m) << endl;
    }
    return 0;
}