P1121 环状最大两段子段和

Posted 范仁义

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1121 环状最大两段子段和相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P1121 环状最大两段子段和

题目描述

给出一段环状序列,即认为A[1]和A[N]是相邻的,选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N(N\le 2\times 10^{5})(N2×10?5??),表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i],描述了这段序列,第一个数和第N个数是相邻的。

 

输出格式:

 

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数,为最大的两段子段和是多少。

 

输入输出样例

输入样例#1:
7
2 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1:
9

说明

【样例说明】

一段为3

 

分析:

环变链的方法不行,环变链以后,DP求出来的最大值序列长度不定,两个区间可能重复。

那么只能在原有的序列上做了。

答案无非两种情况:

(假装是图示:0不选,+选)

情况1:000+++++++000000+++++000000

情况2:+++++000000+++++000000+++++

以上都是环,也就是说左右端点相连。

可以看出,情况1的最优解就是在原序列上求两个和最大的子段。

情况2的最优解就是在原序列上求两个和最小的子段,用总和减一下。

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=200010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<0 || ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=0 && ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int n;
17 int a[mxn];
18 int f1[mxn],f2[mxn],d1[mxn],d2[mxn];
19 int smm=0;
20 int main(){
21     int i,j;
22     //读取数据 
23     n=read();
24     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];
25     int nmx=-1e9,nmi=1e9;
26     f1[0]=-1e9;d1[0]=1e9;
27     //从前往后求
28     //f1[]是最大的子段,d1[]是最小的子段 
29     for(i=1;i<=n;i++){
30         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
31         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
32         f1[i]=max(f1[i-1],nmx);
33         d1[i]=min(d1[i-1],nmi);
34     }
35     nmx=-1e9;nmi=1e9;
36     f2[n+1]=-1e9;d2[n+1]=1e9;
37     //从后往前求
38     //f2[]是最大的子段,d2[]是最小的子段 
39     for(i=n;i;i--){
40         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
41         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
42         f2[i]=max(f2[i+1],nmx);
43         d2[i]=min(d2[i+1],nmi);
44     }
45     //
46     int ans=-1e9;
47     for(i=1;i<n;i++){
48         //两个最大的子段 
49         ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);
50         //两个两个最小的子段 
51         if(smm-d1[i]-d2[i+1])ans=max(ans,smm-d1[i]-d2[i+1]);
52     }
53     cout<<ans<<endl;
54     return 0;
55 }

 

以上是关于P1121 环状最大两段子段和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

P1121 环状最大两段子段和

洛谷P1121 环状最大两段子段和

环状最大两段子段和

题解环状最大两段子段和

LuoGuP1121:环状最大两段子段和

Luogu1121:环状最大两段子段和