环状最大两段子段和

Posted 2020-09-30 Z-Y-Y-S

题目描述

给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。

输出格式：

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

9
题解：动态规划
最大两段子段和有两种情况：(x表示子段)
1.--xxxx--xxxx--
2.xxx---xxx---xxx
对于情况1，求出i点右边的最大字段和ti，左边的fi，ans1=max(f[i]+t[i+1])
对于2，等价于求两段最小子段和，求出i点右边的最小字段和ti，左边的fi
ans2=sum-min(f[i]+t[i+1])
有一个细节，因为必须有数，所以当f[i]+t[i+1]==sum时，要特判

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long lol;
 7 lol sum,a[500001],tmp[500001],f[500001],t[500001],maxans,maxx,minx,minans;
 8 int main()
 9 {int n,i,j;
10     cin>>n;
11     maxans=-2e18;
12     for (i=1;i<=n;i++)
13     {
14         scanf("%lld",&a[i]);
15         sum+=a[i];
16     }
17     maxx=-2e18;
18     for (i=1;i<=n;i++)
19     {
20         if (tmp[i-1]<0) tmp[i]=a[i];
21         else tmp[i]=tmp[i-1]+a[i];
22         if (maxx<tmp[i]) maxx=tmp[i]; 
23         f[i]=maxx;
24     }
25     maxx=-2e18;
26     for (i=n;i>=1;i--)
27     {
28         if (tmp[i+1]<0) tmp[i]=a[i];
29         else tmp[i]=tmp[i+1]+a[i];
30         if (maxx<tmp[i]) maxx=tmp[i]; 
31         t[i]=maxx;
32     }
33     for (i=1;i<=n-1;i++)
34     maxans=max(maxans,f[i]+t[i+1]);
35     
36     minx=2e18;
37     for (i=1;i<=n;i++)
38     {
39         if (tmp[i-1]>0) tmp[i]=a[i];
40         else tmp[i]=tmp[i-1]+a[i];
41         if (minx>tmp[i]) minx=tmp[i]; 
42         f[i]=minx;
43     }
44     minx=2e18;
45     for (i=n;i>=1;i--)
46     {
47         if (tmp[i+1]>0) tmp[i]=a[i];
48         else tmp[i]=tmp[i+1]+a[i];
49         if (minx>tmp[i]) minx=tmp[i]; 
50         t[i]=minx;
51     }
52     minans=2e18;
53     for (i=1;i<=n-1;i++)
54     minans=min(minans,f[i]+t[i+1]);
55     if (sum==minans||maxans>sum-minans)
56     cout<<maxans<<endl;
57     else cout<<sum-minans;
58 }