洛谷 P2800 又上锁妖塔

Posted 2020-10-04 一蓑烟雨任生平

P2800 又上锁妖塔

题目背景

小D在X星买完了想要的东西,在飞往下一个目的地的途中,正无聊的他转头看了看身边的小A,发现小A正在玩<仙剑>

题目描述

可是小A很奇怪,他一直在锁妖塔的周围转来转去,可是就是不进去,于是小D问他:”你在干什么?怎么不上去?”小A说:”我在想怎么从锁妖塔外面爬上去”(倒…) 锁妖塔的建造很特别,塔总共有n层,但是高度却不相同,这造成了小A爬过每层的时间也不同.小A会用仙术,每用一次可以让他向上跳一层或两层,但是每次跳跃后小A都将用完灵力,必须爬过至少一层才能再次跳跃(你可以认为小A需要跳两次一层才休息),小A想用最短的时间爬到塔顶,可是他不能找到时间最短的方案,所以请你帮他找到一个时间最短的方案让他爬到塔顶,小A只关心时间,所以你只要告诉他最短时间是多少就可以了.你可以最后跳到塔外即超过塔高.

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个数n (n<=1000000),表示塔的层数.

第二行n个数(<=100),表示从下往上每层的高度.

 

输出格式：

 

一个数,表示最短时间.

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
3 5 1 8 4

输出样例#1：

1
思路：每一层的状态可以上一层，上两层，上三层转移过来。即f[i][0]表示这一层是爬上来的，f[i][1]表示这层是跳一层上来的层，f[i][2]表示这层是跳两层上来的。
那么
f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1],f[i-2][2])+h[i];
f[i][1]=f[i-1][0];
f[i][2]=f[i-2][0];
最后比较f[n][0],f[n][1],f[n][2]取最小值即可。
错因：把两类的状态转移方程弄混了。一类f[i][k]表示第i层是怎样上去的，这样只用考虑上一个的情况的三种状态。另一类是到了这一层怎么走，这就不用考虑之前的状态了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,h[1000100],f[1000100][3];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>h[i];
    f[1][0]=h[1];
    f[2][0]=min(f[1][0],f[1][1])+h[2];
    f[2][1]=f[1][0];
    for(int i=3;i<=n;i++){
        f[i][0]=min(f[i-1][0],min(f[i-1][1],f[i-1][2]))+h[i];
        f[i][1]=f[i-1][0];
        f[i][2]=f[i-2][0];
    }
    cout<<min(f[n][0],min(f[n][2],f[n][1]));
}