算法之DP

Posted 2021-01-16 greed-vi

一般DP

都是有模板的，先初始化，然后找到不同状态下数值的关系，使得某个状态可用另一个状态由一个固定的方式转移而来，列出状态转移方程，这就是DP；

例题

P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

1 f[i][j]+=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);

方程

P1044 栈

1 f[i]+=f[j]*f[i-j-1];

方程

P2800 又上锁妖塔

1 f[i]=min(f[i-1]+t[i],min(f[i-2]+t[i-1],f[i-3]+t[i-2]));

方程

P1057 传球游戏

可以看出，裸的DP是几乎没有难度的，当然某些题除外如P1004，P1280等题，值得思考。

背包问题

背包属于基础DP，但拓展性是最高的。

具体可以看dd大牛的《背包九讲》

1 f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 

上面的是01背包的转移方程，但v是从V...c[i]的。

为什么呢？这个方程代表第v个体积的物体的最大值=max（他自己本身，v-第i个物体的体积时的最大值+第i个物体的值）

例题

01背包基本是套这个模板，但也不缺乏很有思考性的，如P2370，P2979，P1156，P4544（这个要单调队列优化，但纯背包有60-70分，题解在这里）；

线段树单调队列优化

 

优先队列优化

 

状压DP（就是变相暴力）

 

树形DP（我最不擅长）

 

二分优化

 

还有一些提高组的就不列了（如斜率优化，数位，插头DP）