POWEROJ 1168-A F(x)(找规律&二分查找)
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题目链接:1168-A
题意
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Description
小明有一个不降序列(f(1),f(2),f(3),……),f(k)代表在这个序列中大小是k的有f(k)个。我们规定f(n)的前12项如下图。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(n) 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6
现在给你一个n,你知道f(n)是多少吗?
Input
多组测试数据
每组一个n(1<=n<=2000,000,000)。
Output
输出f(n)。
Sample Input
Raw
100
9999
123456
Sample Output
Raw
21
356
1684
思路
因为n的最大范围是20亿,显然不能数组保存,而且时间也不允许,也很难发现什么规律。
我们可以换个角度,既然要找的是f[n]的值,那么我们把f[x]=i时的最大x记录为 d[i] = x;
照此推算:
d[1] = 1
d[2] = 3
d[3] = 5
d[4] = 8
d[5] = 11
仔细推敲不难发现规律
从3起,d[i] = d[i-1] + find(i); find(i) = min(k) 当d[k]>=i时
find(i)也就是d数组中大于等于i的一项的最小值的下标。
代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 5000086;
int d[N];
int find(int l, int r, int x)
{
while(l < r)
{
int mid = (l+r)/2;
if(d[mid] < x)
l = mid+1;
else
r = mid;
}
return r;
}
int main()
{
int n;
d[1] = 1;
d[2] = 3;
int i;
for(i=3; ; i++)
{
d[i] = d[i-1] + find(1, i-1, i);
if(d[i] > 2000000000)
break;
}
while(~scanf("%d", &n))
printf("%d\n", find(1, i, n));
return 0;
}
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