[找规律] aw3636. 数组延伸(数学+思维+找规律)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3636. 数组延伸

2. 题目解析

数学找规律，一开始将题意理解错了…

当 a[i] 可以被 x 整除时，在数组后面添加 x 个 a[i]/x，可以发现这些数都一样，且总和仍等于 a[i]。

那么如果初始的 a 数组所有数都可以整除 x，则会在数组后面依次填加 x 个 a[i]/x，新添加的这一轮元素之和仍等于 a 的初始元素之和。

故这个问题就转化成了，求整除轮数，以及最后停下来的位置即可。

整除轮数就是数组中每个数能将 x 整除的次数最小值，那个最小值就是停下来的数。

每轮都贡献一个完整的 sum，且最后停下来的位置之前的所有数也可以被整除，在此不包括停下来的位置的哪个数。

---

时间复杂度：$O(nlogn)$，其中计算 x 的次数最坏情况是 $logn$ 的。

空间复杂度：$O(n)$

---

详细，但并不优雅：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 5;

int n, x;
int a[N];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    
    while (T -- ) {
        scanf("%d%d", &n, &x);
        
        LL sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", a + i), sum += a[i];
        
        LL cnt = 1e9, idx = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int t = a[i], c = 0;
            while (t % x == 0) c ++ , t /= x;
            if (cnt > c) {
                cnt = c, idx = i;
            }
        }
        
        LL res = (cnt + 1) * sum;
        for (int i = 0; i < idx; i ++ ) res += a[i];
        printf("%lld\\n", res);
    }
    
    return 0;
}

---

详细且优雅：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n, x;
int w[N];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- ) {
        scanf("%d%d", &n, &x);
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);

        LL sum = 0, psum = 0;
        int cnt = N;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            sum += w[i];
            int c = 0;
            for (int j = w[i]; j % x == 0; j /= x)
                c ++ ;
            if (c < cnt)  {
                cnt = c;
                psum = sum - w[i];
            }
        }

        printf("%lld\\n", sum * (cnt + 1) + psum);
    }

    return 0;
}