bzoj1857 [Scoi2010]传送带

Posted 2020-10-04 zbtrs

1857: [Scoi2010]传送带

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Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000
1<=P，Q，R<=10

Source

Day2

分析：这道题还是很有难度的。

      首先可以确定走的路线是先在传送带AB上一点走到传送带CD上一点在走到D,那么假设我们走到了传送带AB上的一点E,要走到CD上的哪一点答案最优呢？我们可以脑补一个函数解析式，可以发现它一定是凸函数：在一个地方值最小，然后向两边变大，那么我们就可以用三分法求解。可是我们还没有确定E点啊？这个时候我们三分E点，然后在E点的基础上继续三分，就是“三分套三分”.

几个脑残错误：1.忘了加fabs. 2.精度判断是||而不是&&.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;

int ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy, p, q, r;
const double eps = 1e-9;

double dis(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

double jisuan(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    return dis(ax, ay, x1, y1) / p + dis(x1, y1, x2, y2) / r + dis(x2, y2, dx, dy) / q;
}

double solve(double x, double y)
{
    double lx = cx, ly = cy, rx = dx, ry = dy;
    while (fabs(rx - lx) > eps || fabs(ry - ly) > eps)
    {
        double x1 = lx + (rx - lx) / 3, x2 = lx + (rx - lx) / 3 * 2;
        double y1 = ly + (ry - ly) / 3, y2 = ly + (ry - ly) / 3 * 2;
        if (jisuan(x, y, x1, y1) > jisuan(x, y, x2, y2))
        {
            lx = x1;
            ly = y1;
        }
        else
        {
            rx = x2;
            ry = y2;
        }
    }
    return jisuan(x, y, lx, ly);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy, &dx, &dy, &p, &q, &r);
    double lx = ax, ly = ay, rx = bx, ry = by;
    while (fabs(rx - lx) > eps || fabs(ry - ly) > eps)
    {
        double x1 = lx + (rx - lx) / 3, x2 = lx + (rx - lx) / 3 * 2;
        double y1 = ly + (ry - ly) / 3, y2 = ly + (ry - ly) / 3 * 2;
        if (solve(x1, y1) > solve(x2, y2))
        {
            lx = x1;
            ly = y1;
        }
        else
        {
            rx = x2;
            ry = y2;
        }
    }
    printf("%.2lf\n", solve(lx, ly));
return 0;
}