51nod 1154 dp

Posted 2020-10-03 zzq

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1154 回文串划分

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。

例如：abbaabaa，有多种划分方式。

 

a|bb|aabaa - 3 个回文串

a|bb|a|aba|a - 5 个回文串

a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

 

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

输出最少的划分数量。

Input示例

abbaabaa

Output示例

3
原本以为N^2会爆炸后来发现好像也不会= =倒是题意搞懵逼我了，题意是必须全部划分为回文子串，求最少划分几个，我以为可以出现非回文子串,就是0......天真
dp[i]表示前i个字符的答案，第i个字符可能单独也可能与前面的某一串相连构成一个回文串，答案就是 dp[i]=MIN{dp[j]+1 | j<i&&j+1--i构成回文串}

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 #define inf 0x3f3f3f3f
 5 LL mod=1e9+7;
 6 int dp[5005];
 7 char s[5005];
 8 bool ok(int a,int b)
 9 {
10     int m=b-((b-a)>>1);
11     for(int i=a,j=b;i<=m;++i,--j)
12         if(s[i]!=s[j]) return 0;
13     return 1;
14 }
15 int main()
16 {
17     int N,i,j;
18     scanf("%s",s+1);
19     N=strlen(s+1);
20     for(i=1;i<=N;++i)
21     {
22         dp[i]=dp[i-1]+1;
23         for(j=0;j<i;++j)
24         {
25             if(ok(j+1,i)&&dp[i]>dp[j]+1) dp[i]=dp[j]+1;
26         }
27     }
28     printf("%d\n",dp[N]);
29     return 0;
30 }