HDU 6141 I am your Father!（最小树形图+权值编码）

Posted 2020-10-03 谦谦君子，陌上其华

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6141

题意：

求最大树形图。

 

思路：

把边的权值变为负值，那么这就是个最小树形图了，直接套模板就可以解决。

有个问题就是n结点的父亲结点的编号要尽量小，这里有个技巧可以用，权值编码，将所有边的权值都放大1000倍，对于和n相连的边，每条边在减去（n-u）的权值。这样就会去优先考虑编号小的边，而且因为权值最大为100，所以扩大1000是不会影响结果的。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<sstream>
  6 #include<vector>
  7 #include<stack>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<map>
 11 #include<set>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long ll;
 14 typedef pair<int,ll> pll;
 15 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 16 const int maxn=1000+5;
 17 const int mod=1e9+7;
 18 
 19 int n, m;
 20 
 21 struct node
 22 {
 23     int u,v,w;
 24 }edge[10*maxn];
 25 
 26 int pre[maxn],id[maxn],use[maxn];
 27 int in[maxn];
 28 
 29 int mini_tree(int root,int n,int m)//分别是树根，节点数，边数，序号从1开始
 30 {
 31     int ans=0;
 32     int u;
 33     while(true)
 34     {
 35         for(int i=1;i<=n;i++)  in[i]=inf;
 36         for(int i=1;i<=m;i++)
 37         {
 38             int u=edge[i].u;
 39             int v=edge[i].v;
 40             if(edge[i].w<in[v]&&u!=v)
 41             {
 42                 in[v]=edge[i].w;
 43                 pre[v]=u;
 44             }
 45         }//找最小的入边
 46         for(int i=1;i<=n;i++)
 47         {
 48             if(i==root)continue;
 49             ans+=in[i];//把边权加起来
 50             if(in[i]==inf)//如果存在没有入弧的点则不存在最小树形图
 51                 return -1;
 52         }
 53         memset(id,-1,sizeof(id));
 54         memset(use,-1,sizeof(use));
 55         int cnt=0;
 56         for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个点，搜索找环
 57         {
 58             int v=i;
 59             while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-1)
 60             {
 61                 use[v]=i;
 62                 v=pre[v];
 63             }
 64             if(v!=root&&id[v]==-1)//当找到环的时候缩点编号
 65             {
 66                 ++cnt;
 67                 id[v]=cnt;
 68                 for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
 69                     id[u]=cnt;
 70             }
 71         }
 72         if(cnt==0)//如果没有环结束程序
 73             break;
 74         for(int i=1;i<=n;i++)//把余下的不在环里的点编号
 75             if(id[i]==-1)
 76                 id[i]=++cnt;
 77         for(int i=1;i<=m;i++)//建立新的图
 78         {
 79             int u=edge[i].u;
 80             int v=edge[i].v;
 81             edge[i].u=id[u];
 82             edge[i].v=id[v];
 83             if(edge[i].u!=edge[i].v)
 84                 edge[i].w-=in[v];
 85         }
 86         n=cnt;//更新节点数和根节点的编号
 87         root=id[root];
 88     }
 89     return ans;
 90 }
 91 
 92 int main()
 93 {
 94     //freopen("in.txt","r",stdin);
 95     int T;
 96     scanf("%d",&T);
 97     while(T--)
 98     {
 99         scanf("%d%d",&n,&m);
100         for(int i=1;i<=m;i++)
101         {
102             int u,v,w;
103             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
104             w*=-1000;
105             if(v==n)  w-=(n-u);
106             edge[i].u=u, edge[i].v=v, edge[i].w=w;
107         }
108         int ans=mini_tree(1,n,m);
109         printf("%d %d\n",-ans/1000,n-(-ans)%1000);
110     }
111     return 0;
112 }