HDU 1712 ACboy needs your help（分组背包入门题）

Posted 2020-09-29 谦谦君子，陌上其华

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

题意：

有个人学习n门课程，a【i】【j】表示用j分钟学习第i门课程所能获得的价值，背包容量为一共有m时间，求最大价值。

 

思路：

P06: 分组的背包问题

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于第k组}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k

    forv=V..0

       for 所有的i属于组k

           f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

另外，显然可以对每组内的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。

小结

分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> pll;
15 const int INF = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn = 100 + 5;
17 
18 int n, m;
19 int a[maxn][maxn];
20 int d[maxn];
21 
22 int main()
23 {
24     //freopen("in.txt","r",stdin);
25     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
26     {
27         for(int i=1;i<=n;i++)
28         {
29             for(int j=1;j<=m;j++)
30                 scanf("%d",&a[i][j]);
31         }
32 
33         memset(d,0,sizeof(d));
34         for(int i=1;i<=n;i++)   //n个组
35         {
36             for(int j=m;j>=0;j--)   //背包容量
37             {
38                 for(int k=1;k<=j;k++)  //第i组中的各个数
39                 {
40                     d[j]=max(d[j],d[j-k]+a[i][k]);
41                 }
42             }
43         }
44         printf("%d\n",d[m]);
45     }
46     return 0;
47 }