HDU 4825 Xor Sum 01字典树

Posted 2020-10-03

题面：

Problem Description 
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input 
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。 
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。 
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output 
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input 
2 
3 2 
3 4 5 
1 
5 
4 1 
4 6 5 6 
3

Sample Output 
Case #1: 
4 
3 
Case #2: 
4

大致思路：

一个裸的01字典树的题。作为入门来说不错。 
将一个数用二进制位建成一个二叉树，左边是0右边是1 
然后就是根据位运算进行建树。因为只要数值不同，对应的二进制也不同，所以没有覆盖的问题。 
然后对于查询，求的是亦或的最大值。那么就肯定尽量让每一位都与查询的值尽量不同。（前提是有这样的分支存在）就这样一直走到叶子节点就是所求的亦或最大值。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+10;
 4 unsigned int number;
 5 unsigned int tree[32*maxn][2],val[32*maxn];
 6 void build(int a)
 7 {
 8     int u=0;
 9     for(int i=31;i>=0;--i){
10         int c=(a>>i)&1;
11         if(!tree[u][c])
12             tree[u][c]=number++;
13         u=tree[u][c];
14     }
15     val[u]=a;
16 }
17 unsigned int query(int k)
18 {
19     int u=0;
20     for(int i=31;i>=0;--i){
21         int c=(k>>i)&1;
22         if(tree[u][c^1])
23             u=tree[u][c^1];
24         else
25             u=tree[u][c];
26     }
27     return val[u];
28 }
29 int main()
30 {
31     ios::sync_with_stdio(false);
32     //freopen("in.txt","r",stdin);
33     int t,n,m,a,k;
34     cin>>t;
35     for(int i=1;i<=t;++i){
36         memset(tree,0,sizeof(tree));
37         number=1;
38         cin>>n>>m;
39         for(int j=0;j<n;++j){
40             cin>>a;
41             build(a);
42         }
43         cout<<"Case #"<<i<<":"<<endl;
44         for(int j=0;j<m;++j){
45             cin>>k;
46             cout<<query(k)<<endl;
47         }
48     }
49     return 0;
50 }