[最短路]P1078 文化之旅

Posted 2020-10-02

题目描述

有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一

种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不

同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来

文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。

现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这

位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求

从起点到终点最少需走多少路。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为五个整数 N，K，M，S，T，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家

个数（国家编号为 1 到 N），文化种数（文化编号为 1 到 K），道路的条数，以及起点和终点

的编号（保证 S 不等于 T）；

第二行为 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个数 Ci，表示国家 i

的文化为 Ci。

接下来的 K 行，每行 K 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第 i 行的第 j 个数

为 aij，aij= 1 表示文化 i 排斥外来文化 j（i 等于 j 时表示排斥相同文化的外来人），aij= 0 表示

不排斥（注意 i 排斥 j 并不保证 j 一定也排斥 i）。

接下来的 M 行，每行三个整数 u，v，d，每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家 u

与国家 v 有一条距离为 d 的可双向通行的道路（保证 u 不等于 v，两个国家之间可能有多条

道路）。

 

输出格式：

 

输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数（如

果无解则输出-1）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 1 1 2 
1 2 
0 1 
1 0 
1 2 10 

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2 2 1 1 2 
1 2 
0 1 
0 0 
1 2 10 

输出样例#2：

10

说明

输入输出样例说明1

由于到国家 2 必须要经过国家 1，而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明，所以不可能到

达国家 2。

输入输出样例说明2

路线为 1 -> 2

【数据范围】

对于 100%的数据，有 2≤N≤100 1≤K≤100 1≤M≤N2 1≤ki≤K 1≤u, v≤N 1≤d≤1000 S≠T 1≤S,T≤N

NOIP 2012 普及组 第四题

分析

在Dalao @dxyinme-Zz 的代码开导下,思路此题可以归结为 "带限制条件的最短路问题",可以把文化冲突 与 文化重复(US)看作最短路的附加条件,再跑一边Dijk即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define Pa pair<int,int>
 3 using namespace std;
 4 struct edge
 5 {
 6     int to,w;
 7 };
 8 edge unio(int x,int y)
 9 {
10     edge _s;
11     _s.to=x,_s.w=y;
12     return _s;
13 }
14 int n,m,k,s,t;
15 priority_queue<Pa,vector<Pa>,greater<Pa> >q;
16 int c[105],a[105][105],dis[105];//从小值优先 
17 vector<edge>vec[105];
18 bool vis[105],us[105];//
19 int main()
20 {
21     /*
22         P1078 文化之旅,具有限制条件的单源最短路 
23     */
24     cin>>n>>k>>m>>s>>t;
25     for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c[i];//录入i国文化 
26     for(int i=1; i<=k; i++)
27         for(int j=1; j<=k; j++)
28             cin>>a[i][j];//录入冲突文化 
29     for(int i=1; i<=m; i++)
30     {
31         int u,v,w;
32         cin>>u>>v>>w;//Vector建图 
33         vec[u].push_back(unio(v,w));
34         vec[v].push_back(unio(u,w));
35     }
36     
37     //Fuction_Dijkstra:{} 
38     memset(dis,0x7f,sizeof dis);//初始化 
39     dis[s]=0;
40     us[s]=1;
41     q.push(make_pair(0,s));
42     while(!q.empty())//PI<花费,编号> 
43     {
44         int x=q.top().second;//去除编号 
45         q.pop();
46         if(vis[x]) continue;//已访问,跳过 
47         for(unsigned int i=0; i<vec[x].size(); i++)//遍历从这儿出发的边 
48             if(a[c[vec[x][i].to]][c[x]] || us[vec[x][i].to]) continue;//冲突,已经去过(学习过) 
49             else if(dis[vec[x][i].to]>dis[x]+vec[x][i].w)
50             {
51                 dis[vec[x][i].to]=dis[x]+vec[x][i].w;//松弛操作 
52                 q.push(make_pair(dis[vec[x][i].to],vec[x][i].to));
53             }
54     }
55     if(dis[t]==0x7f7f7f7f) printf("-1\n");
56     else printf("%d\n",dis[t]);
57     return 0;
58 }