bzoj 1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj 1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Description
在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.
Input
一行包含两个整数N,M,中间用空格分开.
Output
输出所有的方案数,由于值比较大,输出其mod 9999973
Sample Input
1 3
Sample Output
7
HINT
除了在3个格子中都放满炮的的情况外,其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中,N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中,N,M均不超过6
Source
通过象棋的规则,每行每列最多两个炮。。
那么每行最多放两个,并且不能放在已经有两个炮的列上。。
那么设dp[i][j][k]表示到了第i行,有j列没有放,有k列只放了一个炮的方案数。。。
那么对于每一行,可以用组合数大力讨论这[0,2]个炮怎么放,总共6种情况,然后加法原理加起来。。。
暴力得不行。。。
// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100050; const int Mod=9999973; ll jc[N],inv[N],dp[105][105][105],n,m; ll qpow(ll a,ll b){ll ans=1;while(b){if (b&1) (ans*=a)%=Mod;(a*=a)%=Mod,b>>=1;}return ans;} ll C(int n,int m){ return jc[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); jc[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++) (jc[i]=jc[i-1]*i)%=Mod; for(int i=0;i<=m;i++) inv[i]=qpow(jc[i],Mod-2); dp[0][m][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<=m;j++){ for(int k=0;k<=m;k++){ (dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k])%=Mod; if(k-1>=0) (dp[i][j][k]+=C(j+1,1)*dp[i-1][j+1][k-1])%=Mod; if(k-2>=0) (dp[i][j][k]+=C(j+2,2)*dp[i-1][j+2][k-2])%=Mod; (dp[i][j][k]+=C(k+1,1)*dp[i-1][j][k+1])%=Mod; (dp[i][j][k]+=C(k+2,2)*dp[i-1][j][k+2])%=Mod; (dp[i][j][k]+=C(j+1,1)*C(k,1)%Mod*dp[i-1][j+1][k])%=Mod; } } } ll ans=0; for(int i=0;i<=m;i++) for(int j=0;j<=m;j++)(ans+=dp[n][i][j])%=Mod; printf("%lld\n",ans); return 0; }
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