1079 中国剩余定理

Posted 2020-10-02 Alex丶Baker

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 3

Output示例

23

chuansong门

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long int
#define maxn 1000000
ll n,a[maxn],m[maxn];

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    else {
        ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
        ll tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y;
        return r;
    }
}

ll crt()
{
    ll M=1,mi=0,ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++) M*=m[i];
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x=0,y=0;
        mi=M/m[i];
        exgcd(mi,m[i],x,y);
        ans=(ans+a[i]*x*mi)%M;
    }
    if(ans<0) ans+=M;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
    cout<<crt();
    return 0;
}

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long int
#define maxn 1000000
ll n,a[maxn],m[maxn];

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    else {
        ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
        ll tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y;
        return r;
    }
}

ll crt()
 {
     ll a1=a[1],a2,m2,c,d,m1=m[1];
     for(int i=2;i<=n;++i)
     {
         ll x=0,y=0;
         a2=a[i],m2=m[i];
         c=a2-a1;
         d=exgcd(m1,m2,x,y);
         ll mod=m2/d;
         if(c%d) return -1;
         x=x*c/d;
         x=(x%mod+mod)%mod;
         a1+=m1*x; m1*=mod;
     }
     if(a1==0) a1+=m1;
     return a1;
 }

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
    cout<<crt();
    return 0;
}

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