[51nod1079]中国剩余定理

Posted 2020-10-11 Elder_Giang

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

1079 中国剩余定理一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 33
2 1
3 2
5 3

Output示例

2323

 

模板

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
void Exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
    if(!b){
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else{
        Exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= a / b * x;
    }
}
int n;
ll p[11], m[11];
void work(){
    ll ans = 0, P = 1, t;
    for(int i = 1; i <= n; i++) P *= p[i];
    ll x, y;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        t = P / p[i];
        Exgcd(p[i], t, x, y);
        ans = (ans + y * t * m[i]) % P;
    }
    if(ans < 0) ans += P;
    cout << ans << endl;
}
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> p[i] >> m[i];
    work();
    return 0;
}