51nod1079 中国剩余定理

Posted 2021-02-06 zjl192628928

题目链接：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1079

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

收起

 

输入

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

输出

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

输入样例

3
2 1
3 2
5 3

输出样例

23

解题思路：中国剩余定理模板题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll n,a[100005],m[100005];
//ax+by=gcd(a,b);
//x=y1,y=x1-a/b*y1;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &c)
{
    if(!b){
        x=1; y=0; c=a;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x,c);
    y-=a/b*x;
}
ll China()
{
    ll x,y,c,lcm=1,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        lcm*=m[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        exgcd(lcm/m[i],m[i],x,y,c);
        x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
        ans=(ans+x*lcm/m[i]*a[i])%lcm;
    }
    return (ans+lcm)%lcm;
}
int main()
{
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>m[i]>>a[i];
        cout<<China()<<endl;
    }
    return 0;
}