二分图匹配问题 | 问题集合

Posted 2020-10-02

 1.P2756 飞行员配对方案问题

题目背景

第二次世界大战时期..

题目描述

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。

接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。

输出格式：

第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

输入输出样例

　　输入样例#1：

5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1

　　输出样例#1：

4
1 7
2 9
3 8
5 10 

 2.P2545 舞会

　　题目描述

　　某学校要召开一个舞会，已知学校所有N名学生中，有些学生曾经互相跳过舞。当然，跳过舞的学生一定是一个男生和一个女生。在这个舞会上，要求被邀请的学生中的任何一对男生和女生互相都不能跳过舞。求这个舞会最多能邀请多少个学生参加。

　　输入格式

　　第一行是N和M。其中N是可选的学生的总数，M是已知跳过舞的学生的对数（N<=1000，M<=2000）。然后有M行，每行包括两个非负整数，表示这两个编号的学生曾经跳过舞。学生的编号从0号到N-1号。 

　　输出格式

　　仅一行，为一个数字，即能够邀请的最多的学生数。

　　样例输入

8  6
0  2
2  3
3  5
1  4
1  6
3  1

样例输出

5

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #define Inf 0x7fffff
 6  
 7 using namespace std;
 8  
 9 int Stu[1001][1001] , Book[1001] , Marry[1001] , n;
10  
11 int read()
12 {
13     int x = 0;
14     char c = getchar();
15     while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = getchar();
16     while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x*10 + c-‘0‘ , c = getchar();
17     return x;
18 }
19  
20 int match(int x){
21     for (int i = 0;i < n;++i){
22             if (!Book[i] && Stu[x][i]){
23                 Book[i] = 1;
24                 if (Marry[i] == Inf|| match(Marry[i])){
25                     Marry[x] = i;
26                     Marry[i] = x;
27                     return 1;
28                 }
29         }
30     }
31     return 0;
32 }
33 int main()
34 {
35     int m , Ans_sum, x , y;
36     
37     cin >> n >> m;
38     for (int i = 0;i < m;++i){
39         x = read(),y = read(); 
40         Stu[x][y] = 1,Stu[y][x] = 1;
41     }
42     
43     for (int i = 0;i <= n;++i) Marry[i] = Inf; 
44     Ans_sum = n;
45     for (int i = 0;i < n;++i){
46         if (Marry[i] == Inf){ 
47             for (int j = 0;j <= n;++j) Book[j] = 0; 
48             if (match(i)) Ans_sum--; 
49         }
50     }
51     
52     cout << Ans_sum;
53     return 0;    
54 }

Code