路径方案数（mod）

Posted 2020-10-02 kakakakakaka

路径方案数（mod）

[题目描述]

给一张无向图，n 个点和 m 条边，cyb 在 1 号点，他要去 2 号点，

cyb 可以从 a 走到 b，当且仅当a到2的最短路，比b 到2的最短路长。

求 cyb 的路径方案数

两条路径不同,当且仅当将两条路径中依次经过的边的编号不完全相同，

图可能会有重边；

由于答案可能很大，

只需要输出答案对于 10^9+9 取模的值即可

[输入文件]

第一行两个正整数 n,m

接下来 m 行

每行 x，y，z 表示有一条边，长度为 z，链接了 x，y

[输出文件]

一个正整数表示答案

[输入样例1]                                          [输入样例2]

5 6                                                         7 8

1 3 2                                                      1 3 1

1 4 2                                                      1 4 1

3 4 3                                                      3 7 1

1 5 12                                                    7 4 1

4 2 34                                                    7 5 1

5 2 24                                                    6 7 1

5 2 1

6 2 1

[输出样例 1]                                         [输出样例 2]

2                                                          4

[数据范围]

30%：   N<=100，M<=1000

100%： N<=50000，,M<=100000

每条边的长度<=1000

题解：

首先处理出每个点到2的距离，重新建图，跑一遍拓扑排序，注意一下统计路径数量就可以了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mod (1000000009)
using namespace std;
typedef long long lol;
lol n,m;
struct node{lol next,to,dis;}edge[200005];
struct Map{lol from,to;}map[100005];
lol head[50005],size=1;
void putin(lol from,lol to,lol dis){size++;edge[size].next=head[from];edge[size].to=to;edge[size].dis=dis;head[from]=size;}
lol gi()
{
    lol ans=0,f=1;
    char i=getchar();
    while(i<‘0‘||i>‘9‘){if(i==‘-‘)f=-1;i=getchar();}
    while(i>=‘0‘&&i<=‘9‘){ans=ans*10+i-‘0‘;i=getchar();}
    return ans*f;
}
lol dist[50005];
bool vis[50005];
void SPFA(lol r)
{
    lol i,j;
    memset(dist,127/3,sizeof(dist));
    queue<lol>mem;
    dist[r]=0;
    vis[r]=1;
    mem.push(r);
    while(!mem.empty())
    {
        lol x=mem.front();mem.pop();
        vis[x]=0;
        for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            lol y=edge[i].to;
            if(dist[y]>dist[x]+edge[i].dis)
            {
                dist[y]=dist[x]+edge[i].dis;
                if(!vis[y])
                {
                    mem.push(y);
                    vis[y]=1;
                }
            }
        }
    }
}
lol in[50005];
void make()
{
    lol i;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    size=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(dist[map[i].from]>dist[map[i].to])putin(map[i].from,map[i].to,1),in[map[i].to]++;
        else if(dist[map[i].from]<dist[map[i].to])putin(map[i].to,map[i].from,1),in[map[i].from]++;
    }
    return;
}
lol ans[50005];
void solve(lol r)
{
    lol i;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<lol>mem;
    ans[r]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    if(!in[i])
    {
        mem.push(i);
        vis[i]=1;
    }
    while(!mem.empty())
    {
        lol x=mem.front();mem.pop();
        vis[x]=0;
        for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            lol y=edge[i].to;
            ans[y]=(ans[y]+ans[x])%mod;
            in[y]--;
            if(!in[y]&&!vis[y])mem.push(y),vis[y]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    lol i,j;
    n=gi();m=gi();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        lol from=gi(),to=gi(),dis=gi();
        map[i].from=from;map[i].to=to;
        putin(from,to,dis);
        putin(to,from,dis);
    }
    SPFA(2);
    make();
    solve(1);
    printf("%lld",ans[2]);
    return 0;
}