路径方案数 [SPFA，拓扑排序]

Posted 2020-12-05 cytus

　　路径方案数

[题目描述]

给一张无向图，n 个点和 m 条边，cyb 在 1 号点，他要去 2 号点， cyb 可以从 a 走到 b，当且仅当 a 到 2 的最短路，比 b 到 2 的最短路长。 求 cyb 的路径方案数 两条路径不同,当且仅当将两条路径中依次经过的边的编号不完全相同， 图可能会有重边； 由于答案可能很大， 只需要输出答案对于 10^9+9 取模的值即可

[输入文件]

第一行两个正整数 n,m 接下来 m 行 每行 x，y，z 表示有一条边，长度为 z，链接了 x，y

[输出文件]

一个正整数表示答案

[输入样例 1]

5 6

1 3 2

1 4 2

3 4 3

1 5 12

4 2 34

5 2 24

[输出样例 1]

2

[输入样例 2]

7 8

1 3 1

1 4 1

3 7 1

7 4 1

7 5 1

6 7 1

5 2 1

6 2 1

[输出样例 2]

4

[数据范围]

30%： N<=100，M<=1000

100%： N<=50000，,M<=100000

每条边的长度<=1000

---

　　分析：

　　上午考试我是真的不知道在干什么，这个基本的最短路然后重建边再拓扑也没看出来。。。

　　spfa以2为起点跑一遍，然后按照要求重建边再跑拓扑即可。但是有一个问题，因为重建边后1的入度可能不为0，那么就反向建边，因为可以保证2的入度一定为0。然后跑拓扑就行了。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 20th July 2018
//mod 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+7;
const int M=2e5+7;
const int mod=1e9+9;
int n,m,v[N],head[N],size;
int dis[N],dg[N],ans;
bool vis[N],rx[M];
struct Node{
  int to,next,val;
}edge[M];
inline int read()
{
  char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)flag=true;ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){num=num*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
  return flag?-num:num;
}
inline void add(int x,int y,int z)
{
  edge[++size].to=y;
  edge[size].val=z;
  edge[size].next=head[x];
  head[x]=size;
}
void spfa(int sta)
{
  memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
  memset(vis,false,sizeof(vis));
  queue<int>t;t.push(sta);
  dis[sta]=0;vis[sta]=true;
  while(!t.empty()){
    int x=t.front();t.pop();vis[x]=false;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
      int y=edge[i].to;
      if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val){
    dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
    if(!vis[y])t.push(y),vis[y]=true;
      }
    }
  }
}
void remake()
{
  for(int x=1;x<=n;x++){
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
      int y=edge[i].to;
      if(dis[x]<dis[y]){
    rx[i]=true;dg[y]++;
      }
    }
  }
}
void toplogic(int sta)
{
  queue<int>t;t.push(sta);
  memset(v,0,sizeof(v));
  v[sta]=1;
  while(!t.empty()){
    int x=t.front();t.pop();
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
      if(rx[i]&&dg[edge[i].to]){
    int y=edge[i].to;v[y]=(v[y]+v[x])%mod;--dg[y];
    if(dg[y]==0)t.push(y);
      }
    }
  }
}
int main()
{
  freopen("mod.in","r",stdin);
  freopen("mod.out","w",stdout);
  n=read();m=read();int x,y,z;
  memset(head,-1,sizeof(head));
  for(int i=1;i<=m;i++){
    x=read();y=read();z=read();
    add(x,y,z);add(y,x,z);}
  spfa(2);remake();toplogic(2);
  printf("%d
",v[1]);
  return 0;
}