炮兵阵地

Posted 2020-10-02 Z-Y-Y-S

题目描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式：

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
phpP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例#1：

6

 状压dp

f[i][j][k]表示i行j状态，i-1行k状态的炮兵数

f[i][j][k]=max(f[i-1][k][p]+sum(j))  条件j&i==0,p&i==0,p&j==0

但是O(nk^3)会超时，因为k表示状态数很大

可以预处理出满足横向条件和地形条件的二进制数

zt[i][j]表示i行第j个状态为zt[i][j]

这样k不超过60，AC

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m;
 7 char a[1001][101];
 8 int s[1001],k[1001],zt[1001][1001],f[1001][71][71],ans;
 9 int getsum(int x)
10 {
11     int t=0;
12     while (x)
13     {
14         if (x%2==1) t++;
15         x/=2;
16     }
17     return t;
18 }
19 int main()
20 {int i,j,l,p;
21 //freopen("cannon.in","r",stdin);
22 //freopen("cannon.out","w",stdout);
23     cin>>n>>m;
24     for (i=1;i<=n;i++)
25     {
26         scanf("%s",a[i]);
27     }
28     for (i=1;i<=n;i++)
29     {
30         for (j=0;j<m;j++)
31          if (a[i][j]==‘H‘)
32            s[i]|=(1<<(m-j-1));
33     }
34     for (j=1;j<=n;j++)
35     {
36        for (i=0;i<=(1<<m)-1;i++)
37        {
38             if (((i<<1)&i)==0&&((i<<2)&i)==0&&((i&s[j])==0))
39             {
40                 k[j]++;
41                 zt[j][k[j]]=i;
42             }
43        }
44     }
45     k[0]=1;
46        for (i=1;i<=k[1];i++)
47         {
48             f[1][i][1]=getsum(zt[1][i]);
49         }
50         for (i=2;i<=n;i++)
51         {
52             for (j=1;j<=k[i];j++)
53             {
54                 for (l=1;l<=k[i-1];l++)
55                 if (!(zt[i][j]&zt[i-1][l]))
56                  {
57                     for (p=1;p<=k[i-2];p++)
58                     if (!(zt[i][j]&zt[i-2][p]))
59                     if (!(zt[i-1][l]&zt[i-2][p]))
60                     {
61                         f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-1][l][p]+getsum(zt[i][j]));
62                     }
63                  }
64             }
65         }
66     for (i=1;i<=k[n];i++)
67     {
68         for (j=1;j<=k[n-1];j++)
69         ans=max(ans,f[n][i][j]); 
70     }
71 cout<<ans;
72 }