[POJ1185]炮兵阵地

Posted 2020-08-21 xjr_01

[POJ1185]炮兵阵地

试题描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

输入

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

输出

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入示例

5 4
phpP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出示例

6

数据规模及约定

见“输入”

题解

观察到 m 很小，所以很自然想到状态压缩。这里我们还需要一个工作，不妨用程序统计一下 m = 10 时一行中可行的摆放方案有多少种，就是 2¹⁰ 枚举一下，然后排掉那些挨得太近的情况，发现只有 60 种。于是就可以设 f(i, j, k) 表示考虑前 i 行，最后两行放置炮兵的集合分别为 j 和 k，我们把那 60 种方案离散一下就可以 dp 了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 110
#define maxm 15
int n, m, St[maxn], f[maxn][maxn][maxn];
char Map[maxn][maxm];

void up(int& a, int b) {
	a = max(a, b);
	return ;
}

void print(int x) {
	int num[15], cnt = 0;
	memset(num, 0, sizeof(num));
	while(x) num[++cnt] = x & 1, x >>= 1;
	for(int i = 1; i <= 4; i++) putchar(num[i] + ‘0‘);
	putchar(‘ ‘);
	return ;
}

int main() {
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", Map[i] + 1);
	
	int all = (1 << m) - 1, cnt = 0;
	for(int i = 0; i <= all; i++) {
		bool ok = 1;
		for(int j = 0; j < m; j++)
			if((i >> j & 1) && ((i >> j + 1 & 1) || (i >> j + 2 & 1))) {
				ok = 0; break;
			}
		if(ok) St[++cnt] = i;
	}
//	for(int i = 1; i <= cnt; i++) print(St[i]); putchar(‘\n‘);
	memset(f, -1, sizeof(f));
	f[0][1][1] = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int j = 1; j <= cnt; j++)
			for(int k = 1; k <= cnt; k++) if(f[i][j][k] >= 0) {
				int S1 = St[j], S2 = St[k];
				for(int l = 1; l <= cnt; l++) if(!(S1 & St[l]) && !(S2 & St[l])) {
					int S = St[l];
					bool ok = 1; int cal = 0;
					for(int x = 0; x < m; x++) {
						if((S >> x & 1) && Map[i+1][x+1] == ‘H‘) {
							ok = 0; break;
						}
						cal += (S >> x & 1);
					}
					if(!ok) continue;
					up(f[i+1][k][l], f[i][j][k] + cal);
//					printf("to: %d ", i + 1); print(S2); print(S);
//					printf("%d %d %d\n", f[i+1][k][l], f[i][j][k], cal);
				}
//				printf("%d ", i); print(S1); print(S2); printf("%d\n", f[i][j][k]);
			}
	
	int ans = -1;
	for(int i = 1; i <= cnt; i++)
		for(int j = 1; j <= cnt; j++) up(ans, f[n][i][j]);
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}

终于在 POJ 上看到一道中文题。。。