洛谷P2704 炮兵阵地

Posted 2020-09-26 嘒彼小星

P2704 炮兵阵地

题目描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能 是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击 范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白 色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围 内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式：

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
phpP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例#1：

6

首先预处理出每一行所有符合条件的状态s,0表示无炮，1表示有炮，并预处理出每种状态的炮数num[i]
处理出每一行的高低情况，1表示不能放， 0表示能放
定义状态F[i][j][k]表示前i行，第i行为k，第i - 1行为j的最大炮数，转移：
F[i][j][k] = max(F[i - 1][l][j] + num[k])
预处理出F[1][1][k] = num[k]
转移和预处理时注意判断状态的合法性

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <vector>
  7 #include <queue>
  8 #include <stack>
  9 inline void read(int &x){x = 0;char ch = getchar();char c = ch;while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar();while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();if(c == ‘-‘)x = -x;}
 10 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
 11 
 12 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 13 const long long MOD = 100000000;
 14 const int MAXN = 100 + 10;
 15 const int MAXM = 10 + 5; 
 16 
 17 int n,m;
 18 int g[MAXN], k, s[100];
 19 int ans;int dp[MAXN][100][100];int num[100]; 
 20 
 21 //找出二进制x中1的个数 
 22 inline int count(int x)
 23 {
 24     int tmp = 0;
 25     while(x)
 26     {
 27         tmp ++; 
 28         x &= (x - 1);
 29     }
 30     return tmp;
 31 }
 32 
 33 //判断状态在水平方向上是否合法
 34 inline int ok(int x)
 35 {
 36     if(x & (x << 1))return 0;
 37     if(x & (x << 2))return 0;
 38     return 1;
 39 } 
 40 
 41 //判断状态x是否与第i行匹配 
 42 inline bool fit(int x, int i)
 43 {
 44     if(x & g[i])return 0;
 45     return 1;
 46 }
 47 
 48 //初始化某一行所有可行的状态 
 49 inline void inits()
 50 {
 51     for(int i = 0;i < (1 << m);++ i)
 52         if(ok(i))s[++k] = i, num[k] = count(i);
 53 }
 54 
 55 //初始化第i行的不可走状态 
 56 inline void initg()
 57 {
 58     for(int i = 1;i <= n;++ i)
 59     {
 60         for(int j= 1;j <= m;++ j)
 61         {
 62             char c = getchar();
 63             while(c != ‘H‘ && c != ‘P‘)c = getchar();
 64             if(c == ‘H‘)g[i] += (1 << (m - j));
 65         }
 66     }
 67 }
 68  
 69 //初始化第一行的状态  dp、s: 0表示不放大炮，1表示放大炮  g:0表示可放大炮，1表示不可放大炮 
 70 inline void initdp()
 71 {
 72     //s中第一个状态是0，一定合法
 73     for(int i = 1;i <= k;++ i)
 74         if(fit(s[i], 1))
 75             dp[1][1][i] = num[i], ans = max(ans, dp[1][1][i]);
 76 }
 77 
 78 inline void DP()
 79 {
 80     for(int i = 2;i <= n;++ i)
 81     {
 82         for(int j = 1;j <= k;++ j)
 83         {
 84             if(!fit(s[j],i))continue;
 85             
 86             for(int pre = 1;pre <= k;++ pre)
 87             {
 88                 if((s[pre] & s[j]) || (s[pre] & g[i - 1]))continue;
 89                 
 90                 for(int pre2 = 1;pre2 <= k;++ pre2)
 91                 {
 92                     if((s[pre2] & s[j]) || (s[pre2] & s[pre]) || (s[pre2] & g[i - 2]))continue;
 93                     dp[i][pre][j] = max(dp[i][pre][j], dp[i - 1][pre2][pre] + num[j]);
 94                 }
 95                 if(i == n)
 96                     ans = max(ans, dp[i][pre][j]);
 97             }
 98         }
 99     }
100 }
101 
102 inline void out()
103 {
104     printf("%d", ans);
105 }
106 
107 int main()
108 {
109     read(n);read(m);
110     initg();
111     inits();
112     initdp(); 
113     DP();
114     out();
115     return 0;
116 }

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