HDU——1788 Chinese remainder theorem again

Posted 2020-10-02

　　　　　　　　Chinese remainder theorem again

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　　　　　　　　　　　　Total Submission(s): 3174    Accepted Submission(s): 1371

Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。 

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 1 2 3 0 0

 

Sample Output

5

 

Author

lcy

 

Source

2007省赛集训队练习赛（10）_以此感谢DOOMIII

 

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题目一样的裸题、、、、（中国剩余定理裸题）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20
#define ll long long 
using namespace std;
ll n,m[N],a[N],m1,e;
ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
ll crt()
{
    ll a1=a[1],a2,m2,d,c;m1=m[1];
    for(ll i=2;i<=n;++i)
    {
        a2=a[i],m2=m[i];
        c=a2-a1;ll x=0,y=0;
        d=exgcd(m1,m2,x,y);
        if(c%d) return  -1;
        x=x*c/d;
        int mod=m2/d;
        x=(mod+x%mod)%mod;
        a1+=m1*x;m1*=mod;
    }
    return  a1;
}
int main()
{
    while(1)
    {
        n=read(),e=read();
        if(n==0&&e==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++) m[i]=read(),a[i]=m[i]-e;
        printf("%lld\n",crt());
    }
    return 0;
}