HDU2842—Chinese Rings

Posted 2020-10-02 xiaowuga

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842

题目意思：一把一个n连环的前n个拿下来，一个个n连环，要把第k个拿下来，需要把前n-2个拿下来，并留下第n-1个环，然后花一步把第n个拿下来，然后为了把第n-1个环拿下来，我们又需要把前n-2个放回去（逆过程），从而把这个问题转化成把前n-1个环拿下来。

思路：根据上面的分析，我们很容易的可以写出递推式子，f[n]=2*f[n-2]+f[n-1]+1,一个带常数项的矩阵快速幂，题目意思有点难懂，忽略了，要把前n-2个放回去，还是逆过程，一直没有搞得特别懂，感觉有点没道理。

代码：

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define n 3
#define MOD 200907
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{
    ll mat[3][3];
    Matrix operator * (const Matrix & m) const{
        Matrix tmp;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                tmp.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Matrix POW(Matrix m,ll k){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*m;
        k/=2;
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    ll num;
    while(cin>>num&&num){
        Matrix m;
        memset(m.mat,0,sizeof(m.mat));
        m.mat[0][0]= m.mat[0][2]= m.mat[1][0]= m.mat[2][2]=1;
        m.mat[0][1]=2;
        ll f[3]={2,1,1};
        Matrix ans;
        if(num<=2) cout<<(num==2?2:1)<<endl;
        else{
            ans=POW(m,num-2);
            ll sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                sum+=ans.mat[0][i]*f[i]%MOD;
            }
            cout<<sum%MOD<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

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