noip 2016 Day T1 组合数
Posted
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了noip 2016 Day T1 组合数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
组合数C_n^mC?n?m??表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:
C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C?n?m??=?m!(n?m)!??n!??
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^jC?i?j??是k的倍数。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式:
t行,每行一个整数代表答案。
这道题可以暴力50(分数约分)
但如果细心观察结果
可观杨辉三角
1.当m>n时多余的m无意义
2.当m=n时m可看作n
3.当m<n时只取到min(m,i)
例如
m=2,n=4
1
1 1
1 2 1
m=2,n=2;
1
1 1
1 2 1
m=2,n=1;
1
1 1
1 2
由杨辉三角递推公式可预处理所有的组合数结果
因而处理时边处理便取摸
但单词询问如果每次都找一遍就炸天了
所以我们要用到一个神奇的东西前缀和
(orz zzy 我只写了一个o(n)查询他写了一个o(1)查询的)
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m; int f[2005][2005]; int sum[2005][2005]; int T,k; int main() { cin>>T>>k; f[0][0]=1; for(int i=1;i<=2000;i++) { for(int j=1;j<=i;j++) { f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%k; sum[i][j]=sum[i][j-1]; if(f[i][j]==0)sum[i][j]++; } } // cin>>n; // for(int i=1;i<=n+1;i++) // { // for(int j=1;j<=i;j++) // cout<<sum[i][j]<<‘ ‘; // cout<<endl; // } while(T>0) { T--; scanf("%d%d",&n,&m); int ans=0; for(int i=1;i<=n+1;i++) ans+=sum[i][min(i,m+1)]; printf("%d\n",ans); } } ////orz%%%%%%%%zzy for(int i=1;i<N;++i){ for(int j=1;j<N;++j){ if(C[i][j]==0&&(j<=i)){ sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+1; }else{ sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]; } } } while(T--){ int n=read(),m=read(); printf("%d\n",sum[n][m]); } return 0;
以上是关于noip 2016 Day T1 组合数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
AC日记——组合数问题 落谷 P2822 noip2016day2T1