组合数问题 vijos2006 NOIP2016 D2T1 杨辉三角 排列组合 前缀和

Posted 2020-10-12 JayWang

我们先预处理出2000行的杨辉三角（val[i][j]=val[i-1][j]+val[i-1][j-1]）

预处理的时候，我们可以把每个值%k，若为0，即为k的倍数。

然后对于每一行，做一个前缀和，统计这一行的前i个里面是k的倍数的数的个数。

然后对于每个询问，我们 For (i:1->n) ans+=sum[i][min(i,m)] 即可。

附上AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
template<class T> inline void read(T &_a){
    bool f=0;int _ch=getchar();_a=0;
    while(_ch<‘0‘ || _ch>‘9‘){if(_ch==‘-‘)f=1;_ch=getchar();}
    while(_ch>=‘0‘ && _ch<=‘9‘){_a=(_a<<1)+(_a<<3)+_ch-‘0‘;_ch=getchar();}
    if(f)_a=-_a;
}

int n,m,k,T,mp[2001][2001],sum[2001][2001];

inline void init()
{
    mp[1][0]=mp[1][1]=1;
    for (register int i=2;i<=2000;++i)
    {
        mp[i][0]=1;
        for (register int v=1;v<=i;++v)
            mp[i][v]=(mp[i-1][v]+mp[i-1][v-1])%k;
        for (register int v=1;v<=i;++v)
            sum[i][v]=sum[i][v-1]+(mp[i][v]==0?1:0);
    }
}

int main()
{
    read(T); read(k);
    init();
    while(T--)
    {
        read(n); read(m);
        int ans=0;
        for (register int i=1;i<=n;++i) ans+=sum[i][min(i,m)];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}