AC日记——组合数问题 落谷 P2822 noip2016day2T1

Posted 2020-08-22 Only U - IU

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

 

输出格式：

 

t行，每行一个整数代表答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】

 

 

思路：

　　dp方程 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];

　　然后前缀和微微优化；

 

来，上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int t,n,m,k,ans,sum[2001][2001];

long long int dp[2001][2001];

int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&k);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%k;
            sum[i][j]=sum[i][j-1];
            if(dp[i][j]==0) sum[i][j]++;
        }
    }
    for(int l=1;l<=t;l++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=sum[i][min(i,m)];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}