洛谷 P3379 模板最近公共祖先（LCA） 题解

Posted 2020-10-01

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3379

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

 

AC代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 
  5 const int INF = 0x3f3f3f3f;
  6 const int MAXN = 500000 + 10;
  7 const int MAXE = 500000 + 10;
  8 
  9 inline void read(int &x)
 10 {
 11     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
 12     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
 13     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = (x<<1) + (x<<3) + ch - ‘0‘, ch = getchar();
 14     if(c == ‘-‘)x = -x;
 15 }
 16 
 17 inline void swap(int &a,int &b)
 18 {
 19     int tmp = a;
 20     a = b;
 21     b = tmp;
 22 }
 23 
 24 struct Edge
 25 {
 26     int u,v,nxt;
 27 }edge[MAXE << 1];
 28 
 29 int head[MAXN],cnt,n,m,root;
 30 
 31 void insert(int a,int b)
 32 {
 33     edge[++ cnt] = (Edge){a,b,head[a]};
 34     head[a] = cnt;
 35 }
 36 
 37 int tmp1,tmp2;
 38 int vis[MAXN],f[MAXN][21],deep[MAXN];
 39 
 40 void dfs(int u,int step)
 41 {
 42     for(int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].nxt)
 43     {
 44         int v = edge[pos].v;
 45         if(!vis[v])
 46         {
 47             vis[v] = 1;
 48             deep[v] = step+1;
 49             f[v][0] = u;
 50             dfs(v,step+1);
 51         }
 52     }
 53 }
 54 
 55 void init()
 56 {
 57     vis[root] = true;
 58     deep[0] = 0;
 59     dfs(root,0);
 60     for(int j = 1;(1<<j) <= n;++ j)
 61         for(int i = 1;i <= n;++ i)
 62             f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
 63 }
 64 
 65 int lca(int va,int vb)
 66 {
 67     if(deep[va] < deep[vb]) swap(va,vb);
 68     int M = 0;
 69     for(;(1<<M) <= n;++ M);
 70     M --;
 71     for(int i = M;i >= 0;-- i)
 72         if(deep[va] - (1<<i) >= deep[vb])
 73             va = f[va][i];
 74     if(va == vb) return va;
 75     for(int j = M;j >= 0;-- j)
 76     {
 77         if(f[va][j] != f[vb][j])
 78         {
 79             va = f[va][j];
 80             vb = f[vb][j];
 81         }
 82     }
 83     return f[va][0];
 84 }
 85 
 86 int main()
 87 {
 88     read(n);read(m);read(root);
 89     for(int i = 1;i < n;++ i)
 90     {
 91         read(tmp1);read(tmp2);
 92         insert(tmp1,tmp2);
 93         insert(tmp2,tmp1);
 94     }
 95     init();
 96     for(int i = 1;i <= m;++ i)
 97     {
 98         read(tmp1);read(tmp2);
 99         printf("%d\n",lca(tmp1,tmp2));
100     }
101     return 0;
102 }