洛谷P3379模板最近公共祖先（LCA）

Posted 2020-09-30 北爱荒凉

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

题解：

模板题，不解释了。

倍增：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\') {if(ch==\'-\')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,num;
int f[maxn][20],head[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
inline void dfs(int x,int d)
{
    vis[x]=1;dep[x]=d;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            f[to][0]=x;
            dfs(to,d+1);
        }
    }
}
inline int lca(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;}
    int d=dep[a]-dep[b];
    for(int i=19;i>=0;i--)
    if(d&(1<<i)) a=f[a][i];
    if(a==b) return a;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    if(f[a][i]!=f[b][i])
    {
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}
int main()
{
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(s,1);
    for(int j=1;j<=19;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,ans;
        a=read();b=read();
        ans=lca(a,b);
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}

View Code

 tarjan算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\') {if(ch==\'-\')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,num,qnum;
int father[maxn],head[maxn],qhead[maxn],a[maxn][3];
bool vis[maxn];
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
struct qnode
{
    int next,to,k;
}q[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
inline void qadd(int from,int to,int k)
{
    q[++qnum].next=qhead[from];
    q[qnum].to=to;
    q[qnum].k=k;
    qhead[from]=qnum;
}
inline int find(int x)
{
    if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
inline void merge(int x,int y)
{
    int r1=find(x);
    int r2=find(y);
    father[r1]=r2;
}
void tarjan(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=qhead[x];i;i=q[i].next)
    {
        int to=q[i].to,k=q[i].k;
        if(vis[to]) a[k][2]=find(to);
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            tarjan(to);
            merge(to,x);//这儿不能写反
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i][0]=read();a[i][1]=read();
        qadd(a[i][0],a[i][1],i); 
        qadd(a[i][1],a[i][0],i);
    }
    tarjan(s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    printf("%d\\n",a[i][2]);
    return 0;
}

View Code

还有我补充一下我一直以来的思维误区：

我原以为一棵树的根节点变了，两个节点的最近公共祖先是不会变的。

这是是错误的，反例很好举：

假如两个几点的最近公共祖先是根节点，那么当其中一个节点变为根节点时，它们的最近公共祖先就变成了现在的根节点。