[贪心][高精度][NOIP]国王游戏

Posted 2020-10-01

题目梗概

有n个大臣，他们可以拿到他们之前所有人左手数的乘积除以他的右手，问是否能通过调换位置来使拿钱最多的大臣拿的钱最少。

 

思考

贪心证明:

设相邻的两个人$i, i + 1$。设$A[i] \times B[i] \leqslant  A[i + 1] B[i + 1]$，i之前所有人的左手乘积为S。

则，$ans1 = max \left (\frac{S}{B[i]} , \frac{S}{A[i] \times B[i+1]}  \right )$

若交换

$ans2 = max \left (\frac{S}{B[i+1]} , \frac{S \times A[i+1]}{B[i]} \right )$

$\because A[i] \times B[i] \leqslant  A[i + 1] B[i + 1]$

$\therefore \frac{S \times A[i]}{B[i+1]} \leqslant  \frac{S \times A[i + 1]}{B[i]}$

$\because \frac{S}{B[i+1]} \leqslant\frac{ S \times A[i] }{ B[i + 1]}$

$\therefore ans2 =\frac{ S \times A[i + 1]}{B[i]} $

$\therefore ans1<=ans2$

 

代码实现比较烦了，高精度乘，高精度除。折腾了两小时还是没写出来。找了一篇题解，发现自己太傻比。

#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define STR string   // 搞个笑 方个便 
#define LEN length()
#define B begin()
#define E end()
#define tonum(X) for (o=0;o<X.length();o++)X[o]-=48   //字符串转数字 
using namespace std;
int o,u,i,n;
struct man{STR x,y,s;}m[1001],w,ans,an;  //x左手,y右手,s是两手乘积 
STR divide(STR a,STR b)   //高精除以低精，因为题目说右手最多才10000，所以高/低就行了 
{
    STR c;int d=0,k=1,p=0;tonum(a);
    for (o=b.length()-1;o+1;o--)p+=(b[o]-48)*k,k*=10;
    for (o=0;o<a.LEN;o++)
        c.push_back((d*10+a[o])/p+48),d=(d*10+a[o])%p;
    while (c[0]==48)c.erase(c.B,c.B+1);
    return c;
}
STR times(STR a,STR b)   //高精乘 
{
    STR c;c.resize(a.LEN+b.LEN,0);
    reverse(a.B,a.E);reverse(b.B,b.E);
    tonum(a);tonum(b);
    for (o=0;o<a.LEN;o++)
        for (u=0;u<b.LEN;u++)
            c[o+u]+=a[o]*b[u],c[o+u+1]+=c[o+u]/10,c[o+u]%=10;
    reverse(c.B,c.E);
    while (!c[0])c.erase(c.B,c.B+1);
    for (o=0;o<c.length();o++)c[o]+=48;
    return c;
}
bool cmp(man a,man b)   //比较函数 
{
    if (a.s.LEN<b.s.LEN)return 1;
    if (b.s.LEN<a.s.LEN)return 0;
    return a.s<b.s;
}
int main()
{
    cin>>n;w.s="1";ans.s="0";   //w.s是存前面所有左手的成绩，ans.s就是答案 （最大值） 
    for (i=0;i<=n;i++)
        cin>>m[i].x>>m[i].y,m[i].s=times(m[i].x,m[i].y);   //读入+左右相乘 
    sort(m+1,m+n+1,cmp);  //将每位大臣的左手右手乘积排序   之后在算答案便是正确答案 证明该题的最底下的题解 
    for (i=0;i<=n;i++)   //计算 
    {
        an.s=divide(w.s,m[i].y);   //将an.s变成前面所有人左手的乘积除以这个人右手的乘积 
        if (!cmp(an,ans))ans.s=an.s;   //比较一下，如果an.s更大的话那么an.s就是目前的最大值 把ans.s变成an.s  到最后的最大值就是ans.s
        w.s=times(w.s,m[i].x);   //更新前面所有人的乘积 
    }
    cout<<ans.s;  //华丽di输出 
    return 0;  //华丽di结束 
}