暑假训练-藏妹子之处(递推)

Posted 2020-10-01 可惜没如果=_=

【题目描述】：

今天CZY又找到了三个妹子，有着收藏爱好的他想要找三个地方将妹子们藏起来，将一片空地抽象成一个R行C列的表格，CZY要选出3个单元格。但要满足如下的两个条件：

1. 任意两个单元格都不在同一行。
2. 任意两个单元格都不在同一列。

选取格子存在一个花费，而这个花费是三个格子两两之间曼哈顿距离的和（如(x1,y1)和(x,y2)的曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|）。狗狗想知道的是，花费在minT到maxT之间的方案数有多少。

答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

【输入描述】：

一行，4个整数，R、C、minT、maxT。

【输出描述】：

一个整数，表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

【样例输入1】：

3 3 1 20000

【样例输出1】：

6

【样例输入2】：

3 3 4 7

【样例输出2】：

0

【样例输入3】：

4 6 9 12

【样例输出3】：

264

【样例输入4】：

7 5 13 18

【样例输出4】：

1212

【样例输入5】：

4000 4000 4000 14000

【样例输出5】：

859690013

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

对于 30%的数据： 3<=R,C<=70。

对于100%的数据： 3<=R,C<=4000, 1<=minT<=maxT<=20000。

 

很容易发现发现对于三个点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)，如果任意交换坐标费用不变，所以题意变为枚举3个横坐标和3个纵坐标，算合理的方案数

对于x1,x2,x3 , y1,y2,y3，若有x1<x2<x3 , y1<y2<y3，则方案的费用是2(x3-x1)+2(y3-y1)。

所以，不妨令x1<x2<x3 , y1<y2<y3，则由排列组合易得，最后方案数乘6即为答案。

而(x1,y1)和(x3,y3)构成一个矩形，对于一个确定的矩形边框，它的费用是一定的，即2(x3-x1)+2(y3-y1)，也就是矩形的边长。它对答案的贡献也是一定的，即(x3-x1-1)*(y3-y1-1)。这个矩形在r*c的大矩形中出现的次数也是给定的，设矩形长为x,宽为y，则出现了(r-x+1)*(c-y+1)次。那么直接枚举矩形的边长，然后就可以算出答案。

时间复杂度为O(n^2)

答案数×6是因为x不变y交换，全排列P(3,2)

 

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int mod=1000000007;
 5 LL ans;
 6 LL r,c,mn,mx;
 7 int main(){
 8     freopen ("excel.in","r",stdin);
 9     freopen ("excel.out","w",stdout);
10     int i,j,d;
11     scanf("%lld%lld%lld%lld",&r,&c,&mn,&mx);
12     for (i=3;i<=r;i++){
13         for (j=3;j<=c;j++){
14             d=2*((i-1)+(j-1));
15             if (d>=mn && d<=mx)
16                 ans=(ans+(i-2)*(j-2)%mod*(r-i+1)%mod*(c-j+1)%mod*6%mod)%mod;
17         }
18     }
19     printf("%lld",ans);
20     return 0;
21 }
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