3D 坐标变换 公式 推导
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了3D 坐标变换 公式 推导相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
[ 更新 ]更好的方法见[用抽象代数讨论仿射变换和仿射空间中的坐标变换] ,以下是之前的内容。
以下的推导 结论是正确的,可是过程有点懵。
以下使用行向量:
e1=(1,0,0)
e2=(0,1,0)
e3=(0,0,1)
i, j, k是三个线性无关的向量。它们在e1,e2,e3坐标系下的坐标也记作i,j,k
i’, j’, k’是三个线性无关的向量,它们在e1,e2,e3坐标系下的坐标也记作i’, j’, k’
已知点P相对于Oijk的坐标是(x,y,z)
则点P相对于O’i’j’k’的坐标:
若B是正交矩阵。就不用求逆了,求转置就是。
特别地,
若O=(0,0,0),i=e1,j=e2,k=e3,则
推导
设点P相对于O’i’j’k’的坐标是(x’,y’,z’)
补充
记
特别地。
若O=(0,0,0),i=e1,j=e2,k=e3,则
应用
实际应用中,用到的一般都是O=(0,0,0),i=e1,j=e2,k=e3的特殊情况。
这是由于:问题在描写叙述O’i’j’k’坐标的时候一般都是相对于Oikj而言的;
这里没有绝对的坐标系,仿射空间中不论什么一个点都看以看成(0,0,…0),随意一组基都能够看成{(1,0,…0), (0,1,…0), (0,0,…1)}。
换个角度理解
点P不动。把坐标架O,i,j,k变换到O’,i’,j’,k’,则变换矩阵是
就相当于 坐标架不动,点P逆着上述变换,变换到新坐标。
变换的两种方式
①先原地变换坐标架,再平移坐标架
②先平移坐标架。再
相对平移之后的原点
变换坐标架 X能够看成先平移回原点,相对原点 原地变换 坐标架,再平移过去:
注意到 X 与
以上是关于3D 坐标变换 公式 推导的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章