NOIP2017模拟8.5队伍统计

Posted 2020-10-01 ~Lanly~

 

Description

现在有n个人要排成一列，编号为1->n 。但由于一些不明原因的关系，人与人之间可能存在一些矛盾关系，具体有m条矛盾关系(u,v),表示编号为u的人想要排在编号为v的人前面。要使得队伍和谐，最多不能违背k条矛盾关系（即不能有超过k条矛盾关系(u,v),满足最后v排在了u前面）。问有多少合法的排列。答案对10^9+7取模。

 

Input

输入文件名为count.in。
第一行包括三个整数n,m,k。
接下来m行，每行两个整数u,v,描述一个矛盾关系(u,v)。
保证不存在两对矛盾关系(u,v),(x,y)，使得u=x且v=y 。

Output

输出文件名为count.out。
输出包括一行表示合法的排列数。

 

Sample Input

输入1：
4 2 1
1 3
4 2

输入2：
10 12 3
2 6
6 10
1 7
4 1
6 1
2 4
7 6
1 4
10 4
10 9
5 9
8 10

Sample Output

输出1：
18

输出2：
123120

 

Data Constraint

对于30%的数据，n<=10
对于60%的数据，n<=15
对应100%的数据，n,k<=20,m<=n*(n-1)，保证矛盾关系不重复。

 n<=20，显然要状压DP，将排队的状态压成一个数来表示

对于一个队伍状态S，令F[S][k]表示S状态违反了k条矛盾的合法方案数，则有

F[S|2^i-1][k+num(S&power[i])]=F[S|2^i-1][k+num(S&power[i])]+F[S][k]

其中i表示某个不在队伍的人，num(i)表示i在二进制下1的个数，power[i]表示必须排在i后面的人的情况。

（实际操作中发现power[i]储存排在i后面的人的情况的时候运行速度远不及power[i]储存排在i前面的情况）

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 const int qaq=1000000007;
 4 int f[1<<20][21],power[21],n,m,t;
 5 int main(){
 6     freopen("count.in","r",stdin);
 7     freopen("count.out","w",stdout);
 8     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
 9     int u,v;
10     for (int i=1;i<=m;i++){
11         scanf("%d%d",&u,&v);
12         power[u]|=1<<(v-1);        //power[v]|=1<<(u-1);
13     }
14     f[0][0]=1;
15     for (int i=0;i<(1<<n);i++)
16      for (int j=0;j<=t;j++)
17          if (f[i][j])
18              for (int k=1;k<=n;k++)
19                  if ((i&(1<<(k-1)))==0){
20                      int qwq=power[k]&i;    //int qwq=power[k]^(power[k]&i);
21                      int sum=0;
22                                 while (qwq){
23                                  sum++;
24                                  qwq&=(qwq-1);
25                                 }
26                      if (j+sum<=t){
27                          f[i|(1<<(k-1))][j+sum]+=f[i][j];
28                      if (f[i|(1<<(k-1))][j+sum]>=qaq) 
29                         f[i|(1<<(k-1))][j+sum]%=qaq;
30                     }
31                  }
32     int ans=0;
33     for (int i=0;i<=t;i++)
34      ans=(ans+f[(1<<n)-1][i])%qaq;
35     printf("%d\n",ans);
36     return 0;
37 }

神奇的代码

注意运算优先级，注意运算优先级，注意运算优先级！！！