JZOJ.5264NOIP2017模拟8.12化学

Posted 2020-10-08 ~Lanly~

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

3 10
1 2 10

Sample Output

5

 

Data Constraint

 

Hint

搜索。考虑到m很大，我们不得不从n下手，但2⁴⁰无法满足要求，我们可以采取折半搜索。

先搜前20个记录所有2²⁰的方案情况，再搜索后面20个，把全部方案数分别记录到两个数组里，从小到大排个序，然后用指针维护统计答案就可以了。

因为要两个情况所耗费的体力值不大于m，所以我们可以固定第一个数组的指针i，第二个数组指针j从大到小找到第一个加起来体力值小于m的，那剩下的都是符合要求的，对于下一个i，j就从当前位置继续往小的扫，因为这具有单调性。（二分也是个好方法）

折半搜索之所以能降低复杂度，就在于判断的时候运用了结果的某种性质从而提高速率，如果结果还是O(n²)暴力统计的话与直接搜索复杂度无多大差别。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<ctime>
 8 using namespace std;
 9 int n;
10 long long m,w1[1<<21],w2[1<<21],ans,v[41];
11 int main(){
12     scanf("%d%lld",&n,&m);
13     for (int i=1;i<=n;i++)
14      scanf("%lld",&v[i]);
15     w1[0]=0;w2[0]=0;
16     int qwq=n/2;
17     int qaq=(n+1)/2;
18     for (int i=0;i<(1<<qwq);i++)
19      for (int j=1;j<=qwq;j++)
20       if ((i&(1<<(j-1)))==0) 
21        w1[i|(1<<(j-1))]=w1[i]+v[j];
22     for (int i=0;i<(1<<qaq);i++)
23      for (int j=qwq+1;j<=n;j++)
24        if ((i&(1<<(j-1-qwq)))==0) 
25         w2[i|(1<<(j-1-qwq))]=w2[i]+v[j];
26     sort(w1+1,w1+(1<<qwq));
27     sort(w2+1,w2+(1<<qaq));
28     ans=0;
29     int r=(1<<qaq)-1;
30     for (int i=0;i<(1<<qwq);i++){
31      while ((w2[r]+w1[i]>m)&&(r>=0)) r--;
32      ans+=r+1;
33     }
34     printf("%lld\n",ans);
35     return 0;
36 }

神奇的代码