luoguP3799 妖梦拼木棒 [组合数学]

Posted 2020-10-01 ZYBGMZL

题目背景

上道题中，妖梦斩了一地的木棒，现在她想要将木棒拼起来。

题目描述

有n根木棒，现在从中选4根，想要组成一个正三角形，问有几种选法？

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n

第二行n个整数，a1,a2,……an(0<ai<=5000)，代表每根木棒的长度。

输出格式：

一行一个整数，对1e9+7取模

输入输出样例

输入样例#1：

4 1 1 2 2

输出样例#1：

1

说明

对于30%的数据 N<=5000

对于100%的数据 N<=100000

---

 

木棍长度可以用桶存储

考虑枚举长木棍l1和短木棍l2，三角形由两种长度的木棍(l1,l1,l2,l2)或三种长度(l1,l1,l2,(l1-l2))的木棍拼成。

组合数学！

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 const int maxsiz=5005;
 9 const int mod=1e9+7;
10 
11 int n;
12 int buc[maxsiz];
13 ll ans;
14 
15 int C1(int x){
16     return x;
17 }
18 
19 int C2(int x){
20     return 1ll*x*(x-1)/2%mod;
21 }
22 
23 int main(){
24     scanf("%d",&n);
25     for(int i=0,tmp;i<n;i++){
26         scanf("%d",&tmp);
27         buc[tmp]++;
28     }
29     for(int i=2;i<=5000;i++){
30         if(buc[i]>=2)
31         for(int j=1;j<=i/2;j++){
32             int k=i-j;
33             if(k==j){
34                 if(buc[j]>=2)
35                     ans=(1ll*C2(buc[i])*C2(buc[j])%mod+ans)%mod;
36             }
37             else{
38                 if(buc[j]&&buc[k])
39                     ans=(1ll*C2(buc[i])*C1(buc[j])*C1(buc[k])%mod+ans)%mod;
40             }
41         }
42     }
43     printf("%d\n",ans);
44     return 0;
45 }