妖梦斩木棒

Posted 2020-09-23 Z-Y-Y-S

题目背景

妖梦是住在白玉楼的半人半灵，拥有使用剑术程度的能力。

题目描述

有一天，妖梦正在练习剑术。地面上摆放了一支非常长的木棒，妖梦把它们切成了等长的n段。现在这个木棒可以看做由三种小段构成，中间的n-2段都是左右都被切断的断头，我们记做’X’，最左边的一段和最右边的一段各有一个圆头，记做’（‘和’）’。幽幽子吃饱后闲来无事，决定戏弄一下妖梦。她拿来了许多这样的三种小段木棒，来替换掉妖梦切下来的n段中的一部分，然后问妖梦一些问题。这些操作可以这样描述:

1 x C 将第x个小段的木棒替换成C型，C只会是’X’,’(‘,’)’中的一种

2 l r 询问妖梦从第l段到第r段之间(含l,r)，有多少个完整的木棒

完整的木棒左右两端必须分别为’(‘和’)’，并且中间要么什么都没有，要么只能有’X’。

虽然妖梦能够数清楚这些问题，但幽幽子觉得她回答得太慢了，你能教给妖梦一个更快的办法吗？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n，m，n表示共有n段木棒，m表示有m次操作。

木棒的初始形状为(XXXXXX......XXXXXX)。

接下来m行，每行三个整数/字符，用空格隔开。第一个整数为1或2，表示操作的类型，若类型为1，则接下来一个整数x，一个字符C。若类型为2，接下来两个整数l,r。含义见题目描述。

 

输出格式：

 

对于每一个操作2，输出一行一个整数，表示对应询问的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
2 1 4
2 2 4
1 2 (
2 2 4

输出样例#1：

1
0
1

说明

对于30%的数据，1<=n,m<=1000

对于100%的数据，1<=n,m<=200000

by-orangebird

线段树

对于每一个区间，维护是否向左开c[rt].ls（右括号左边无木棍），是否向右开c[rt].rs（左括号右边无棍）

再维护是否为空c[rt].ps（用处：合并时,c[rt*2].ps&&c[rt*2+1].ls→c[rt].ls=1）

还维护完整木棍数才c[rt].sum;合并时c[rt*2].rs&&c[rt*2+1].ls→c[rt].sum=c[rt*2].sum+c[rt*2+1].sum+1;

注意查询时，不能直接返回c[rt].sum并求和。因为会多算或少算。要返回所有维护信息，再把解合并

如查询1-7(红色为返回c[rt].sum的节点），ans=1，但明显ans应等于2，应为返回时忽略了左右单独括号的合并

                    (xx)()(xx)

              (xx)(              )(xx)

                                  )(x     x)   

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Messi
{
    int ls,rs,sum,ps;
}c[800001];
int n,m;
Messi merge(Messi a,Messi b)
{
    Messi x;
    x.ps=a.ps&b.ps;
    x.ls=a.ps?b.ls:a.ls;
    x.rs=b.ps?a.rs:b.rs;
    x.sum=a.sum+b.sum;
    if (b.ls&&a.rs&&!b.ps&&!a.ps) x.sum++;    
    return x;
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    if (l==r)
     {
         if (l==1)
         {
          c[rt].rs=1;
          c[rt].ps=0;
          c[rt].ls=0;
         }
         else if (r==n)
         {
          c[rt].rs=0;
          c[rt].ps=0;
          c[rt].ls=1;
         }
         else 
         {
             c[rt].rs=1;
             c[rt].ls=1;
             c[rt].ps=1;
         }
    return;
     }     
    int mid=(l+r)/2;
    build(rt*2,l,mid);
    build(rt*2+1,mid+1,r);    
    c[rt]=merge(c[rt*2],c[rt*2+1]);
}
void update(int rt,int l,int r,int x,int sign)
{
    if (l==r)
    {
        if (sign==1)
         {
          c[rt].rs=1;
          c[rt].ps=0;
          c[rt].ls=0;
         }
         else if (sign==0)
         {
          c[rt].rs=0;
          c[rt].ps=0;
          c[rt].ls=1;
         }
         else 
         {
             c[rt].rs=1;
             c[rt].ls=1;
             c[rt].ps=1;
         }
         return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
     if (x<=mid) update(rt*2,l,mid,x,sign);
     else update(rt*2+1,mid+1,r,x,sign);
    c[rt]=merge(c[rt*2],c[rt*2+1]);
}
Messi query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
   if (l>=L&&r<=R)
   {
       return c[rt];
   }
   int mid=(l+r)/2;
    if (R<=mid) return query(rt*2,l,mid,L,R);
    if (L>mid) return query(rt*2+1,mid+1,r,L,R);
   return merge(query(rt*2,l,mid,L,R),query(rt*2+1,mid+1,r,L,R));
}
int main()
{int i,j,k,x,y;
char ch;
    cin>>n>>m;
    build(1,1,n);
     for (i=1;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d",&k);
          if (k==2)
          {
              scanf("%d%d",&x,&y);
              //cout<<‘p‘<<x<<‘ ‘<<y<<endl;
              printf("%d\n",query(1,1,n,x,y).sum);
         }
         else 
         {
             int sign;
             scanf("%d %c",&x,&ch);
             //cout<<‘q‘<<x<<‘ ‘<<ch<<endl;
              if (ch==‘(‘)
                sign=1;
                else if (ch==‘)‘)sign=0;
                else sign=2;
              update(1,1,n,x,sign);
         }
     }
}