luogu3799 妖梦拼木棒
Posted headboy2002
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题目大意
有n根木棒,现在从中选4根,想要组成一个正三角形,问有几种选法?木棒长度都<=5000。
题解
根据容斥原理,三角形两条边分别由长度相等的单根木棒组成,另一条边由两条小于该边长的木棒构成。由此想到了乘法原理。我们设置一数组$a$记录长度为$i$的木棒有多少个,则对于一个边长$e$,选两条单边有$C_{a_e}^2=\frac{a_e(a_e -1)}{2}$种选法,另外两条构成一条边的木棍有$\sum_{i+j=e}a_i a_j$。像这样枚举即可。
#include <cstdio> #include <cstdarg> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long #define ModMult(x, y) (x * y % P) #define ModPlus(x, y) ((x + y) % P) #define Comb2(x) (x * (x - 1) / 2 % P) const int MAX_VAL_RANGE = 5010; const ll P = 1e9 + 7; ll ValCnt[MAX_VAL_RANGE]; int main() { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { int x; scanf("%d", &x); ValCnt[x]++; } ll ans = 0; for (int i = 1; i <= 2500; i++) { ans = ModPlus(ans, ModMult(Comb2(ValCnt[i]), Comb2(ValCnt[i * 2]))); for (int j = i + 1; j <= 5000 - i; j++) ans = ModPlus(ans, ModMult(ModMult(ValCnt[i], ValCnt[j]), Comb2(ValCnt[i + j]))); } printf("%lld\n", ans); return 0; }
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