矩阵乘法

Posted 2020-10-01 弗雷塞斯

矩阵加法就是相同位置的数字加一下，矩阵减法也类似

 

矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数

 

矩阵乘以矩阵

计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3

 

矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。如果从线性方程式的角度，理解矩阵乘法就毫无难度。下面是一组线性方程式

矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式

下面是严格的证明。有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下

x 和 t 的关系如下

有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可

从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组

上面的方程组可以整理成下面的形式

最后那个矩阵等式，与前面的矩阵等式一对照，就会得到下面的关系

矩阵乘法的计算规则，从而得到证明