奇怪的道路（状压）

Posted 2020-09-30 Nawox

 

[Jxoi2012]奇怪的道路

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题目描述

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

输入

输入共一行，为3个整数n，m，K。

输出

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

样例输入

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

样例输出

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

提示

100%的数据满足1
<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.
【题目说明】
两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。
在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

 

 这道题开始想到的是用组合数的方法，然后dfs枚举每种组合，但是总是发现没有办法处理重边，之后题解告诉我，这是一个状压（看数据范围也应该想到但是却没想到），之后状压的话就可以用f[i][j][k]表示地i位，用了j条边是，包括i这个点前K位的状态，0表示是偶数，而1表示为奇数。在转移的时候，f[i]...可以有f[i-1]..转移过来，也可以用新的边，更新当前的状态，所以分两部分转移，但是在从f[i-1]..转移的时候要保证最远的哪一位是偶数，因为第i点不能与最远的点建立边。之后再在第i位建边就行了，但是在建边的时候要保证先枚举建立哪一条边，以为在刚开始的时候，任何一个点与i都是没有的，用这样的方法就能够保证建边的顺序，不会建重，而要是最里层枚举建哪一条边的话，可能一种相同的情况却按照不同的顺序建了两遍。

  另外在建边的时候要保证不出边界；

 1 #include<cmath>
 2 #include<ctime>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 int mo=1000000007;
10 int f[31][31][600];
11 int n,m,K;
12 int main(){
13     //freopen("aa.in","r",stdin);
14     //freopen("aa.out","w",stdout);
15     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
16     int N=(1<<(K+1))-1;
17     int tt=3<<(K-1);
18     f[1][0][0]=1;
19     for(int i=2;i<=n;i++){
20         for(int j=0;j<=m;j++){
21             for(int k=0;k<=N;k++){
22                 if(k&1) continue;
23                 f[i][j][k>>1]+=f[i-1][j][k];
24                 f[i][j][k>>1]%=mo;
25             }
26         }
27         for(int h=K-1;h>=0;h--){
28             if(i-(K-h)==0) break;
29             for(int j=1;j<=m;j++){
30                 for(int k=0;k<=N;k++){
31                         f[i][j][k^(1<<h)^(1<<K)]+=f[i][j-1][k];
32                         f[i][j][k^(1<<h)^(1<<K)]%=mo;
33                 }
34             }
35         }
36     }
37     cout<<f[n][m][0]<<endl;
38     return 0;
39      
40 }