Lydsy2017年4月月赛 抵制克苏恩

Posted 2020-09-30 A_LEAF

Description
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩
炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，
每个玩家拥有一个30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多7 个随从帮助玩家攻击对
手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手
使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家
椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必
担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是K ，表
示克苏恩会攻击K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生1 点
伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少1 点，当其血量小于等
于0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到7 ，这名奴隶主会
召唤一个拥有3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄
会记录受到1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发
生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有1 点、2 点、3 点
血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？
Input
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1
点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。
保证K是小于50的正数，A+B+C不超过7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
Sample Input
1
1 1 1 1
Sample Output
0.25

 

solution：

一看就是概率dp嘛

我定义的f数组是：

f[i][a][b][c][k] 表示当前状态的概率  i：前i次攻击 a：当前一滴血的奴隶主数  b：当前两滴血的奴隶主数  c：当前三滴血的奴隶主数  k：前i次受到的伤害  

推的时候就从i-1往i 推，不会重复

1.砍英雄                        f[i][a][b][c][j+1]+=f[i-1][a][b][c][j]* 1.0/(a+b+c+1)

2.砍一滴血的奴隶主　   f[i][a-1][b][c][j]+=f[i-1][a][b][c]* a/(1+a+b+c)

3.砍两滴血的奴隶主      f[i][a+1][b-1][c+1][j]+=f[i-1][a][b][c]* b/(1+a+b+c) (a+b+c<=6)  OR  f[i][a+1][b-1][c][j]+=f[i-1][a][b][c]* b/(1+a+b+c) (a+b+c==7) 

4.砍三滴血的奴隶主      f[i][a][b+1][c][j]+=f[i-1][a][b][c]* c/(1+a+b+c) (a+b+c<=6)   OR  f[i][a][b+1][c-1][j]+=f[i-1][a][b][c]* c/(1+a+b+c) (a+b+c==7) 

最后答案是 ∑f[k][a][b][c][j]

(ps：考试的时候暴露了蒟蒻本质，我看到英雄一共有30滴血，还以为到30就死了呢)

(       不料期望伤害不会有限制，据lc神犇解释，如果按照那样算，会有答案是0，所以不是...)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #define ll long long
 5 #define dd double
 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 7 using namespace std;
 8 inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
 9 
10 int t,n;
11 dd f[56][11][11][11][56];
12 int kk,A,B,C;
13 
14 int main(){
15     scanf("%d",&t);
16     while(t--)
17     {
18         mem(f,0);
19         scanf("%d%d%d%d",&kk,&A,&B,&C);
20         f[0][A][B][C][0]=1;
21         
22         int q1;
23         for(int i=1;i<=kk;++i)
24             for(int a=0;a<=7;++a)
25               for(int b=0;b<=7;++b)
26               {
27                     if(a+b>7)break;
28                 for(int c=0;c<=7;++c)
29                 {
30                         if(a+b+c>7)break;
31                         q1=kk;
32                         for(int j=0;j<=q1;++j)
33                         {
34                           if(!f[i-1][a][b][c][j])continue;
35                             
36                             f[i][a][b][c][j+1]+=f[i-1][a][b][c][j]*1.0/(dd)(a+b+c+1);
37                             if(a)
38                                 f[i][a-1][b][c][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)a/(dd)(a+b+c+1);
39                             
40                             if(b)
41                             {
42                                 if(a+b+c<=6)
43                                   f[i][a+1][b-1][c+1][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)b/(dd)(a+b+c+1);
44                                 else
45                                   f[i][a+1][b-1][c][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)b/(dd)(a+b+c+1);
46                             }
47                             
48                             if(c)
49                             {
50                                 if(a+b+c<=6)
51                                     f[i][a][b+1][c][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)c/(dd)(a+b+c+1);
52                                 else
53                                   f[i][a][b+1][c-1][j]+=f[i-1][a][b][c][j]*(dd)c/(dd)(a+b+c+1);
54                           }
55                         }
56                     }
57                 }
58         
59         dd ans=0;
60         for(int i=0;i<=7;++i)
61           for(int j=0;j<=7;++j)
62           {
63                 if(i+j>7)break;
64             for(int k=0;k<=7;++k)
65                 {
66                     if(i+j+k>7)break;
67                     for(int l=1;l<=kk;++l)
68                       ans+=f[kk][i][j][k][l]*(dd)l;
69                 }
70             }
71     
72         printf("%.2lf\n",ans);
73     }
74     //while(1);
75     return 0;
76 }

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