[Bzoj4832][Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩（期望dp）

Posted 2020-10-11

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[Bzoj4832][Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩（期望dp）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

1
1 1 1 1

HINT

分析：

玩阴阳师的非洲人默默仰望炉石势力。

因为期望dp都是逆推，一般还会套记搜。所以我就正着推了……（我期望dp弱啊）

定义状态f[t][i][j][k]表示克苏恩攻击第t次，还剩i只1滴血的奴隶主，j只2滴血的奴隶主，k只三滴血奴隶主的概率（注意是，概率）。

因为期望等于所有事件概率 * 数值之和，

当克苏恩攻击人时 ans += f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l);

转移状态

f[t][j][k][l] += f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l);

if(j)f[t][j - 1][k][l] += f[t - 1][j][k][l] * j / (1 + j + k + l);

if(k)f[t][j + 1][k - 1][l + flag] += f[t - 1][j][k][l] * k / (1 + j + k + l);

if(l)f[t][j][k + 1][l - 1 + flag] += f[t - 1][j][k][l] * l / (1 + j + k + l);

你问我为啥没考虑30滴血被打完的情况？因为有草爹沉迷输出，见死不救啊。（咳咳）

好嘛，其实正确按题意应该会再加一维去考虑剩的血量问题，因为题上数据没考虑这个，就不用考虑了。

AC代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
int T,K,A,B,C;
double f[52][8][8][8],ans;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    scanf("\n%1c %1c",&a,&b)
    while(T--){
;        scanf("%d %d %d %d",&K,&A,&B,&C);
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][A][B][C] = 1;
        ans = 0;
        for(int t = 1;t <= K;t++)
          for(int j = 0;j <= 7;j++){
              for(int k = 0;k <= 7;k++){
                  if(k + j > 7)break;
                  for(int l = 0;l <= 7;l++){
                    if(l + k + j > 7)break;
                      int flag = ((l + k + j) < 7) ? 1 : 0;
                      f[t][j][k][l] += f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l);
                      ans += (f[t - 1][j][k][l] / (1 + j + k + l));
                      if(j)f[t][j - 1][k][l] += f[t - 1][j][k][l] * j / (1 + j + k + l);
                      if(k)f[t][j + 1][k - 1][l + flag] += f[t - 1][j][k][l] * k / (1 + j + k + l);
                      if(l)f[t][j][k + 1][l - 1 + flag] += f[t - 1][j][k][l] * l / (1 + j + k + l);
                  }
              }
        }
          printf("%.2lf",ans);
        }
    }